高中学的是vector<int>实现的高精度，很不好写。今天学习了字符串数组实现的高精度，直接用数组下标作为位移量，感觉比较自然。就拿它作为今后的模板了。该模板主要来自于大佬https://blog.csdn.net/u013615904/article/details/43373601，自己在某些细节处作了一些改动，以符合自己的习惯。
//高精+高精
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int L=110;
string add(string a,string b)//两个非负整数相加
{
string ans;
int na[L]={0},nb[L]={0};
int la=a.size(),lb=b.size();
for(int i=0;i<la;i++) na[la-1-i]=a[i]-'0';
for(int i=0;i<lb;i++) nb[lb-1-i]=b[i]-'0';
int lmax=la>lb?la:lb;
for(int i=0;i<lmax;i++) na[i]+=nb[i],na[i+1]+=na[i]/10,na[i]%=10;
if(na[lmax]) lmax++;
for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+'0';
return ans;
}
int main()
{
string a,b;
while(cin>>a>>b) cout<<add(a,b)<<endl;
return 0;
}
//高精-高精 & "<"符号
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int L=110;
bool operator < (string a,string b)
{
int la=a.length(),lb=b.length();
if(a!=b)return la<lb;
for(int i=la-1;i>=0;i--)if(a[i]!=b[i])return a[i]<b[i];
return 0;
}
string sub(string a,string b)//大的非负整数减小的非负整数
{
string ans;
int na[L]={0},nb[L]={0};
int la=a.size(),lb=b.size();
for(int i=0;i<la;i++) na[la-1-i]=a[i]-'0';
for(int i=0;i<lb;i++) nb[lb-1-i]=b[i]-'0';
for(int i=0;i<la;i++)
{
na[i]-=nb[i];
if(na[i]<0) na[i]+=10,na[i+1]--;
}
int lmax=la;
while(!na[--lmax]&&lmax>0)continue;
lmax++;
for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+'0';
return ans;
}
int main()
{
string a,b;
while(cin>>a>>b)
{
if(a<b)
{
cout<<"-";
swap(a,b);
}
cout<<sub(a,b)<<endl;
}
return 0;
}
//高精*高精
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int L=11000;
string mul(string a,string b)//a,b均为非负整数
{
string s;
int na[L],nb[L],nc[L],La=a.size(),Lb=b.size();//na存储被乘数，nb存储乘数，nc存储积
fill(na,na+L,0);fill(nb,nb+L,0);fill(nc,nc+L,0);//将na,nb,nc都置为0
for(int i=La-1;i>=0;i--) na[La-1-i]=a[i]-'0';//将字符串表示的大整形数转成i整形数组表示的大整形数
for(int i=Lb-1;i>=0;i--) nb[Lb-1-i]=b[i]-'0';
for(int i=0;i<La;i++)
for(int j=0;j<Lb;j++)
nc[i+j]+=na[i]*nb[j];//a的第i位乘以b的第j位为积的第i+j位（先不考虑进位）
for(int i=0;i<La+Lb-1;i++)
nc[i+1]+=nc[i]/10,nc[i]%=10;//统一处理进位
int pos=La+Lb;
while((!nc[--pos])&&pos)continue;
pos++;
for(int i=pos-1;i>=0;i--)
s+=nc[i]+'0';//将整形数组转成字符串
return s;
}
int main()
{
string a,b;
while(cin>>a>>b) cout<<mul(a,b)<<endl;
return 0;
}
//高精*单精
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int L=100005;
int na[L];
string mul(string a,int b)//高精度a乘单精度b
{
string ans;
int La=a.size();
fill(na,na+L,0);
for(int i=La-1;i>=0;i--) na[La-i-1]=a[i]-'0';
for(int i=0;i<La;i++) na[i]=na[i]*b;
int pos;
for(pos=0;pos<La-1;pos++)na[pos+1]+=na[pos]/10,na[pos]%=10;
while(na[pos])na[pos+1]=na[pos]/10,na[pos]%=10,pos++;
while((!na[--pos])&&pos)continue;
pos++;
for(int i=pos-1;i>=0;i--)ans+=na[i]+'0';
return ans;
}
int main()
{
string a;
int b;
while(cin>>a>>b) cout<<mul(a,b)<<endl;
return 0;
}
//高精/高精 & 高精%高精
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int L=11000;
int sub(int *a,int *b,int La,int Lb)
{
if(La<Lb) return -1;//如果a小于b，则返回-1
if(La==Lb)
{
for(int i=La-1;i>=0;i--)
if(a[i]>b[i]) break;
else if(a[i]<b[i]) return -1;//如果a小于b，则返回-1
}
for(int i=0;i<La;i++)//高精度减法
{
a[i]-=b[i];
if(a[i]<0) a[i]+=10,a[i+1]--;
}
for(int i=La-1;i>=0;i--)
if(a[i]) return i+1;//返回差的位数
return 0;//返回差的位数
}
string div(string n1,string n2,int nn)//n1,n2是字符串表示的被除数，除数,nn是选择返回商还是余数
{
string s,v;//s存商,v存余数
int a[L],b[L],r[L],La=n1.size(),Lb=n2.size();//a，b是整形数组表示被除数，除数，tp保存被除数的长度
fill(a,a+L,0);fill(b,b+L,0);fill(r,r+L,0);//数组元素都置为0
for(int i=La-1;i>=0;i--) a[La-1-i]=n1[i]-'0';
for(int i=Lb-1;i>=0;i--) b[Lb-1-i]=n2[i]-'0';
if(La<Lb || (La==Lb && n1<n2)) {return "0";}//如果a<b,则商为0，余数为被除数
int t=La-Lb;//除被数和除数的位数之差
for(int i=La-1;i>=0;i--)//将除数扩大10^t倍
if(i>=t) b[i]=b[i-t]; else b[i]=0;
Lb=La;
for(int j=0;j<=t;j++)
{
int temp;
while((temp=sub(a,b+j,La,Lb-j))>=0)//如果被除数比除数大继续减
{
La=temp;
r[t-j]++;
}
}
if(!r[t])t--;
for(int i=t;i>=0;i--)s+=r[i]+'0';
int pos=La;
while((!a[--pos])&&pos)continue;
pos++;
for(int i=pos-1;i>=0;i--)v+=a[i]+'0';
if(nn==1) return s;
if(nn==2) return v;
}
int main()
{
string a,b;
while(cin>>a>>b) cout<<div(a,b,1)<<endl;
return 0;
}
//高精/单精 & 高精%单精
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
string div(string a,int b)//高精度a除以单精度b
{
string r,ans;
int d=0;
if(a=="0") return a;//特判
for(int i=0;i<a.size();i++)
{
r+=(d*10+a[i]-'0')/b+'0';//求出商
d=(d*10+(a[i]-'0'))%b;//求出余数
}
//此时d就是a%b
int p=0;
for(int i=0;i<r.size();i++)
if(r[i]!='0') {p=i;break;}
if(p==0&&r[p]=='0')p=r.size()-1;
return r.substr(p);
}
int main()
{
string a;
int b;
while(cin>>a>>b)
{
cout<<div(a,b)<<endl;
}
return 0;
}
//高精%单精
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int mod(string a,int b)//高精度a%单精度b
{
int d=0;
for(int i=0;i<a.size();i++) d=(d*10+(a[i]-'0'))%b;//求出余数
return d;
}
int main()
{
string a;
int b;
while(cin>>a>>b)
{
cout<<mod(a,b)<<endl;
}
return 0;
} 另外，高精度写起来很麻烦，自己又在这位大佬的blog学习了两种黑科技https://blog.csdn.net/doyouseeman/article/details/50904113
1.假如要算x*y%m，而x*y会爆longlong，可以这样分解：x=(x/p*p+x%p),y=(y/p*p+y%p)，其中p是一个大数，比如10^9，这样的话用乘法分配律将x*y分解为4项，并每项取模相加，就不会爆longlong了。
2.算x*y%m，将x强制转化为double再算出double类型的结果，然后看离哪个整型值近就转换回去。
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