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问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入

5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4

样例输出

135

输出解释

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

解题思路

这道题主要就是求数的直径。
跑两遍dfs：首先从w找到最远点u，然后从u开始，找到一个最远点v，那么u->v一定是树的直径.
证明:
如果u->v和树的直径没有公共点，则可以从树的直径终点到u引一条边，树直径变长了，矛盾;
假设交点为k，那么k->v(或者就是v本身)一定是树直径的一部分(最优子结构);这样就证明了v一定在树的直径的端点处(因为u->v是最远的, 一定是叶子节点).

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 11000;
int n, l = 1, cnt = 0, max_ = 0, f[N], vis[N];
struct edge {
    int u, v, w;
} e[N << 1];
void Add(int u, int v, int w) {
    e[++cnt] = (edge){f[u], v, w};
    f[u] = cnt;
}
void DFS(int t, int s) {
    vis[t] = 1;
    for (int i = f[t]; ~i; i = e[i].u) {
        int v = e[i].v, w = e[i].w;
        if (!vis[v]) {
            int tw = s + w;
            if (tw > max_) {//如果v点更远
                max_ = tw;
                l = v;//更新最远点
            }
            DFS(v, tw);
        }
    }
}
int main() {
    int u, v, w;
    scanf("%d", &n);
    memset(f, -1, sizeof(f));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        Add(u, v, w);
        Add(v, u, w);
    }
    DFS(l, 0);//随便找个点找最远点l，假设就从1号点找
    max_ = 0;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    DFS(l, 0);//再从l找最远点，则距离最远点的长度即为树的直径
    printf("%d\n", max_ * 10 + (1 + max_) * max_ / 2);
    return 0;
}