The more, The Better

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Problem Description

ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

Input

每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

Sample Input

   3 2 0 1 0 2 0 3 7 4 2 2 0 1 0 4 2 1 7 1 7 6 2 2 0 0  

Sample Output

   5 13  

【解题方法】

这种背包问题的物品间存在某种“依赖”的关系。也就是说，i依赖于j，表示若选物品i，则必须选物品j。为了简化起见，我们先设没有某个物品既依赖于别的物品，又被别的物品所依赖；另外，没有某件物品同时依赖多件物品。

对于这种背包我们可以建立成一棵树，父节点就是子节点所要依赖的；根据题意知道我们选择如果要打该节点，那么必要打掉该父节点

如果打父节点，总共还剩N次可以打的机会，那么我们可以对于子节点是打还是不打，打得时候可以分给该节点几次，我们就从这几次中找出最优解

【AC 代码】

//
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=210;
vector<int>g[maxn];
int dp[maxn][maxn],v[maxn];
void dfs(int n,int m)
{
    int siz=(int)g[n].size();dp[n][1]=v[n];
    for(int i=0; i<siz; i++){
        int v=g[n][i];
        if(m>1) dfs(v,m-1);
        for(int j=m; j>=1; j--){
            for(int k=1; k<=j; k++){
                dp[n][j+1] = max(dp[n][j+1],dp[n][j+1-k]+dp[v][k]);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n,m,x;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0&&m==0) break;
        m++;
        for(int i=0; i<=n; i++) g[i].clear();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(v,0,sizeof(v));
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d%d",&x,&v[i]);
            g[x].push_back(i);
        }
        dfs(0,m);
        cout<<dp[0][m]<<endl;
    }
    return 0;
}