题解 | #qcjj寄快递#

对每一项 $t_i$ 单独进行考虑：

$t_i=2(k_i+e_i2^{-k_i})$ 对于 $k_i$ 求导得到 $2(1-e_i2^{-k_i}\ln2)$ 令其等于 $0$ 可以得到 $k_i=\log_{2}{(e_i\ln 2)}$ ，考虑 $k_i$ 非负，所以 $k_i=\max(0,\log_{2}{(e_i\ln 2)})$ 累加即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const LL maxn=1100000,M=998244353,inf=1LL<<62;
LL n,m,x;double ans=0.0;
struct point{double x,y;}a[maxn];
double dis(point A,point B){return sqrt(pow(A.x-B.x,2.0)+pow(A.y-B.y,2.0));}
int main(){	
	scanf("%lld",&n);
	for(LL i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
	for(LL i=2;i<=n;i++){
		double t=dis(a[i-1],a[i]);
		double x=log(t*log(2.0))/log(2.0);
		x=max(x,0.0);		
		ans+=2.0*(x+t/pow(2.0,x));
	}
	printf("%.12lf",ans);
	return 0;
}