description

 
<tt>
上次哈工程校赛有一个比较有趣的问题，我们一起来探讨一下！
给一个整数10，把10用二进制表示为 1010，那么10的二进制表示中有2个1
那么现在的问题是这样的：给一个整数n，然后问小于n的所有数中有多少个数它们的二进制表示中有k个1。
    快敲代码，动作！   </tt>

input

 
<tt>
 多组输入，每组两个整数n,k(n&lt;1000000000,k&lt;20)</tt>

output

 
<tt>
  输出结果</tt>

sample_input

 
<tt>
10 2
5 1</tt>

sample_output

 
<tt>
4
3</tt>

其实现在看看也没那么难啊==不过让我想到了大学前两年中闹心指数排第二的工程校赛T^T

hints:1.二进制的特性：若找比某数小的数的二进制，小数最高位取0，则其他位上0.1随意，所以是排列组合即某位由0变成1，这个数一定变小！2.用杨辉三角求组合数3.本题算法是从高向低遍历，取该位为0，比该位大的都是1，比他小的排列组合~因为该位由1到0，而随着循环的进行该位被强制设成1，所以不涉及到相加会重复的情况。4.注意！！从高到低遍历时是--不是++

这道题如果数据量再小点，比如n<1000000。那么就可以打表预处理0~1000000的数据，然后再查询即可。但是现在n<1000000000。 打表会超时，只能另外想办法了。

 

有一种思路：

       Eg：  n=30，k=3

       (1)将n二进制表示为  1 1 1 1 0，用ans表示要求的结果 ，初始化ans=0；

       (2)二进制表示一共有5位，从最高位开始枚举 for(int i=5;i>=1;i--)

       (3)当枚举到第i位时，我们用sum表示第i+1位到最高位这之间的‘1’的个数，如果第i位是‘1’，我们就把这个‘1’抹成‘0’，那么就可以得到  从后面的i-1位中取出k-sum的方法数（ans+=C(i-1,k-sum)）

       (4)要注意的是在枚举过程中，一旦发现sum==k了，就要(ans++,break),结束枚举，最后的ans即为所求。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[1000];
int sum[1000];
int b[100][100];
int n,k,cnt;
void ssum(int n)
{
     memset(a,0,sizeof(a));
     cnt=0;
     while(n)
     {
          a[++cnt]=n%2;
          n/=2;
     }
     memset(sum,0,sizeof(sum));
     for(int i=cnt;i>=1;i--)
     {
          if(a[i]==1) sum[i]=sum[i+1]+1;
          else sum[i]=sum[i+1];
     }
     //return cnt;
}
void init()
{
     memset(b,0,sizeof(b));
     for(int i=1;i<32;i++)
     {
          b[i][0]=1;
          for(int j=1;j<i;j++) b[i][j]=b[i-1][j]+b[i-1][j-1];
          b[i][i]=1;
     }
}
int main()
{
     init();
     while(~scanf("%d%d",&n,&k))
     {
          ssum(n);
          int all=0;
          for(int i=cnt;i>=1;i--)
          {
               if(a[i]==1)
               {
                    int tmp=k-sum[i+1];
                    if(tmp==0)
                    {
                         all++;break;
                    }
                    if(i-1>=tmp)
                    {
                         all+=b[i-1][tmp];
                    }
               }
          }
          printf("%d\n",all);
     }
}