敌兵布阵

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Problem Description C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。 中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

Input 第一行一个整数T，表示有T组数据。 每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。 接下来每行有一条命令，命令有4种形式： (1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30） (2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）; (3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数; (4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现; 每组数据最多有40000条命令

Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End

Sample Output
Case 1:
6
33
59

这是今天在学习树状数组的时候提供的模板题，em。。。今天学的树状数组，想写一下树状数组的基本操作。
首先树状数组是一种高级数据结构，它是为了解决区间求和，和区间单点查询问题。
首先看一道题目:给一个长度为n的序列，现在要你求[l,r]这个区间的累加和。
方法是for i to n，枚举一遍时间复杂度O(n)
然后如果用树状数组可以将时间复杂度压缩到O(long n)，这是一种二分的思想。
首先将一个lowbit(x)=x&(-x);
这个算法可以求出x在二进制下最后一个1对应的十进制的值；
例如x=5;
x=5=101[原码]
-x=原码的反码+1=010+001=011；
x&-x=101&011=2^0=1;
首先看一组图：


这是百度百科提供的树状数组的图，从图中可以看出：
C[1]=A[1];
C[2]=A[1]+A[2];
C[3]=A[3];
C[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4];
C[5]=A[5];
C[6]=A[5]+A[6];
C[7]=A[7];
C[8]=A[4]+A[6]+A[7]+A[8];
这里关键是c[i]怎么求；
刘汝佳的书上给出了公式：
C[i]=A[i-lowbit(x)+1]+A[i-lowbit(x)+2]+…+A[i]
例如C[4]=A[4-lowbit(4)+1]+A[4-lowbit(4)+2]+A[4-lowbit(4)+3]+A[i],又lowbit(4)=4，所以C[4]=A[4-4+1]+A[4-4+2]+A[4-4+3]+A[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]，这就是上面公式的来由，怎么样，是不是很神奇。
这里还要一个结论，如果对于节点i，如果它是左节点，那么它的父节点编号就是i+lowbit(i)，如果i是右节点，那么父节点的编号就是i-low(i);
用这两个结论，我们可以求区间[l,r]求和，和维护。

下面给出树状数组的两个操作
void add(x);//修改数组下标x元素的值，并且更新父节点的值。
int sum(x)//求出区间[1,x]的值。

void add(int x,int data){
	while(x<=n){
		c[x]+=data;
		x+=lowbit(x);
	} 
} 

int sum(int x){
	int ans=0;
	while(x>0){
		ans+=c[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return ans;
}

言归正传，这题是一个裸题，可以拿来联板子，题目要求将x区间的值减去y，只需要add(x,-y)，就可以了。
ac代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#define maxn 50000+10
using namespace std;
int c[maxn];
int n;
int lowbit(int x){
	return (x&-x);
}
void add(int x,int data){
	while(x<=n){
		c[x]+=data;
		x+=lowbit(x);
	} 
} 
int sum(int x){
	int ans=0;
	while(x>0){
		ans+=c[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int t;
	int case1=1;
	cin>>t;
	while(t--){
		memset(c,0,sizeof(c));
		cout<<"Case "<<case1++<<":"<<endl;
		cin>>n;
		int x,y;
		for(register int i=1;i<=n;i++){
			cin>>x;
			add(i,x);
		}
		string str;
		while(cin>>str&&str!="End"){
			cin>>x>>y;
			if(str=="Query"){
				cout<<sum(y)-sum(x-1)<<endl;;
			}else if(str=="Add"){
				add(x,y);
			}else{
				add(x,-y);
			}
		}
	} 
}

线段树做法：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 500000
using namespace std;

struct node{
	int data;
	int l;//左区间 
	int r;//右区间 
}tree[maxn];
int a[50001];

void build(int l, int r, int i) {//第一次i是根节点 
	tree[i].l = l;
	tree[i].r = r;
	if (l == r) {//区间相等为叶子节点 
		tree[i].data = a[l];
		return;//结束当前递归 
	}
	int mid = (l + r) / 2;
	build(l, mid, 2*i);//递归建左子树 
	build(mid + 1, r, 2*i + 1);//递归建右子树 
	tree[i].data = tree[2*i].data + tree[2*i + 1].data;//修改根节点 
}
void add(int n, int data, int i) {
	if (tree[i].l == tree[i].r) {//判断是否为叶子节点 
		tree[i].data += data;
		return;//结束当前递归 
	}
	else {
		tree[i].data += data;//先把父节点的加起来 
		if (n <= tree[2*i].r)add(n, data, 2*i);//递归左子树 
		else add(n, data, 2*i+ 1);//递归右子树 
	}
}
int query(int l, int r, int i) {
	if ((tree[i].l == l) && (tree[i].r == r)) {
		return tree[i].data;
	}
	 
		int mid = (tree[i].l + tree[i].r) / 2;
		if (r <= mid) {
			return query(l, r, 2*i);//完全在左区间 
		}
		else if (mid < l) {
			return query(l, r, 2*i + 1);//完全在右区间 
		}
		else {
			return query(l, mid, 2*i) + query(mid+1, r,2*i + 1);
		
	}

}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int t, tt = 1, n;
	char str[10];
	scanf("%d",&t);
	while (t--) {
		printf("Case %d:\n",tt++);
		scanf("%d",&n);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		build(1, n, 1);//建树
		
		int x, y;
		while (scanf("%s",str) && str[0] != 'E') {
			scanf("%d %d",&x,&y);
			if (str[0] == 'Q') {
				printf("%d\n",query(x, y, 1));
			}
			else if (str[0] == 'A') {
				add(x, y, 1);
			}
			else {
				add(x, -y, 1);
			}
		}
	}
}