leetcode 72. 编辑距离
示例 1：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
动态规划
dp[i][j]代表第一个字符串的第i个字符到第二个字符串的第j个字符时，不相同的字符的数量
-
如果字符串1中的第i个字符与字符串2中的第j个字符不相同时，有三种情况（此时需要选择种操作的最小值）：
dp[i-1][j]+1代表第一个字符串删除一个字符dp[i][j-1]+1代表第一个字符串插入一个字符dp[i-1][j-1]+1代表第一个字符串替换了一个字符
-
如果字符串中的两个字符相同时，不需要处理
- 直接是
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
- 直接是
转移方程的设置
- 如果当前的两个字符串的字符不相同，那么最小值应当是
dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+1) - 如果当前的两个字符串的字符相同，那么最小值应当是
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] - 边界条件是假设另外的一个字符串为空时，不同的数量
dp[i][0]=i,dp[0][j]=j，下标从1开始
记录编辑过程
package leetcode;
public class EditDistancePro {
public static void main(String[] args) {
EditDistancePro p =new EditDistancePro();
System.out.println(p.minDistance("horse","ros"));
}
public int minDistance(String word1, String word2) {
int m = word1.length();
int n = word2.length();
int[][] f = new int[m + 1][n + 1];
// 当字符串2为空时，字符串1里面的所有字符都要删除
for (int i = 1; i <= m; i++) {
f[i][0] = i;
}
// 当字符串1为空时，字符串1要插入字符串2中的每一个字符
for (int j = 1; j <= n; j++) {
f[0][j] = j;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
// 如果当前遍历的两个字符不相同
// dp[i-1][j]+1 表示第一个字符串删除第i个字符
// dp[i][j-1]+1 表示第一个字符串插入一个字符，插入的字符是第二个字符串的第j个字符
// dp[i-1][j-1]+1 表示第一个字符串中的第i-1个字符替换成第二个字符串的第j-1个字符
// 当前f[i][j]的修改次数取决于前面的子问题的最小值
if (word1.charAt(i - 1) != word2.charAt(j - 1)) {
f[i][j] = Math.min(Math.min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]), f[i - 1][j - 1]) + 1;
} else {
// 如果字符相同,那么不做任何操作
f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
}
}
}
// 输出编辑过程
int i = m, j = n;
String[] op = new String[m+1];
while (i > 0 && j > 0) {
if (f[i][j] == f[i - 1][j - 1]) {
op[i] = "不做变动";
i--;
j--;
} else if (f[i][j] == f[i - 1][j] + 1) {
op[i] = "删除了一个字符\t"+word1.charAt(i);
i--;
} else if (f[i][j] == f[i][j - 1] + 1) {
op[i] = "插入了一个字符\t"+word1.charAt(j);
j--;
} else if (f[i][j] == f[i - 1][j - 1] + 1) {
op[i] = "替换了一个字符\t"+word1.charAt(i-1)+"->"+word2.charAt(j-1);
i--;
j--;
}
}
for (i = 0; i < m; i++) {
System.out.println(op[i]);
}
return f[m][n];
}
}
不记录编辑过程
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int m=word1.length();
int n=word2.length();
if(m*n==0)return m+n;
int [][]dp=new int[m+1][n+1];
for(int i=0;i<=m;i++){
dp[i][0]=i;
}
for(int j=0;j<=n;j++){
dp[0][j]=j;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(word1.charAt(i-1)!=word2.charAt(j-1)){
dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+1);
}else{
dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]);
}
}
}
return dp[m][n];
}
}
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