2018牛客网暑期ACM多校训练营（第二场）J Farm（树状数组,差分，思维）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16637来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

White Rabbit has a rectangular farmland of n*m. In each of the grid there is a kind of plant. The plant in the j-th column of the i-th row belongs the a[i][j]-th type.

输入描述:

The first line of input contains 3 integers n,m,T(n*m<=1000000,T<=1000000)For the next n lines, each line contains m integers in range[1,n*m] denoting the type of plant in each grid.For the next T lines, the i-th line contains 5 integers x1,y1,x2,y2,k(1<=x1<=x2<=n,1<=y1<=y2<=m,1<=k<=n*m)

输出描述:

Print an integer, denoting the number of plants which would die.

示例1

输入

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2 2 2
1 2
2 3
1 1 2 2 2
2 1 2 1 1

输出

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3

题意：

给定一个n*m 的矩阵a，

\(a[i][j]\)有一个在\([1,n*m]\)范围的数，代表花的类型。

然后有t次施肥，

每一次施肥，会选择一个子矩阵进行施肥类型为\(ki\) 的肥料，

如果花的类型为\(ki\)，给其施了\(kj\)类型的肥料，其\(ki!=kj\) ，则花死亡。

问你所以操作后，一共有多少花死亡？

思路：

花的死亡数量= n*m- 花存活的数量

问题就转化为了求花存活的数量。

来看一下什么情况下花是存活的？

1：没有给其施肥。

2：施肥的类型全是\(a[i][j]\)

那么我们可以先通过二维差分得到每一个花被施肥了多少次，记为\(c[i][j]\)。

我们在查看\(a[i][j]\)类型的肥料，有多少次施肥到了花(i,j)，即为sum(i,j)。这是一个二维偏序+差分的问题。

（我们只需要将其x坐标先排序，再用树状数组维护y坐标，即可得到每一个点被多少个矩阵包括）

（注意，当X，Y坐标相同时，先处理操作，再处理询问，在排序的时候处理一下即可）

如果\(sum(i,j)=c[i][j]\) 则表明该花建在，否则表明此花已挂。

细节：

因为给定的数据范围只是\(n*m<=1e6\)，所以不能开固定的二维数组存\(c[][]\)

可以用vector容易开动态数组，也可以用一维数组c[]，在对二维坐标进行编号化，

然后用一维数组当成二维数组用即可。

这样的话，因为差分数组会访问到x+1,y+1这样的坐标情况，

如果n=1,m=1e6的话，用一维数组模拟的话，就会访问到下标为2e6，所以数组c[]要开到2e6+1以上。

只开1e6的话，会数组访问越界，导致RE。

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
#define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
#define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
#define du1(a) scanf("%d",&(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {a %= MOD; if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;}
void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}

inline void getInt(int *p);
const int maxn = 2000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
int n, m, q;
int getid(int x, int y)
{
    return m * (x - 1) + y;
}
int a[maxn];
int c[maxn];
struct node {
    int op;
    int x, y;
    node() {}
    node(int opp, int xx, int yy)
    {
        op = opp;
        x = xx;
        y = yy;
    }
    bool operator < (const node &bb) const
    {
        if (x != bb.x) {
            return x < bb.x;
        } else if (y != bb.y) {
            return y < bb.y;
        } else {
            return abs(op) > abs(bb.op);
        }
    }
};

int tree[maxn];
int lowbit(int x)
{
    return -x & x;
}
int ask(int x)
{
    int res = 0;
    while (x) {
        res += tree[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}
void add(int x, int val)
{
    while (x <= m + 1) {
        tree[x] += val;
        x += lowbit(x);
    }
}
std::vector<node> v[maxn];
int main()
{
    //freopen("D:\\code\\text\\input.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\\code\\text\\output.txt","w",stdout);
    du3(n, m, q);
    repd(i, 1, n) {
        repd(j, 1, m) {
            int x;
            du1(x);
            v[x].push_back(node(0, i, j));
        }
    }
    int k;
    int x1, x2, yy1, y2;
    while (q--) {
        du2(x1, yy1);
        du3(x2, y2, k);
        v[k].push_back(node(1, x1, yy1));
        v[k].push_back(node(1, x2 + 1, y2 + 1));
        v[k].push_back(node(-1, x1, y2 + 1));
        v[k].push_back(node(-1, x2 + 1, yy1));
        c[getid(x1, yy1)]++;
        c[getid(x2 + 1, yy1)]--;
        c[getid(x1, y2 + 1)]--;
        c[getid(x2 + 1, y2 + 1)]++;
    }
    repd(i, 1, n ) {
        repd(j, 1, m) {
            c[getid(i, j)] = c[getid(i, j)] - c[getid(i - 1, j - 1)] + c[getid(i - 1, j)] + c[getid(i, j - 1)];
            // cout << c[getid(i, j)] << " ";
        }
        // cout << endl;
    }
    int ans = 0;
    repd(i, 1, n * m) {
        sort(ALL(v[i]));
        int len = sz(v[i]);
        for (int j = 0; j < len; ++j) {
            if (v[i][j].op == 0) {
                int res = ask(v[i][j].y);
                if (res == c[getid(v[i][j].x, v[i][j].y)]) {
                    ans++;
                }
            } else {
                add(v[i][j].y, v[i][j].op);
            }
        }
        for (int j = 0; j < len; ++j) {
            if (v[i][j].op != 0) {
                add(v[i][j].y, -1 * v[i][j].op);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", n * m - ans );
    return 0;
}

inline void getInt(int *p)
{
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    } else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}