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来源：牛客网
 

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题目描述

小a在研究自然数的染色问题时，发现了一个有趣的问题。
一个由正整数构成的集合S，若满足：对全体正整数集作k色染色后，S中不存在一个元素x，使得x是两个同色的不同正整数的和，则S是合法的（即 给全体正整数分别赋一个1∼k1\sim k1∼k的权值，若S合法，且存在a+b=x, a≠b, x∈Sa+b=x,\ a\neq b,\ x\in Sa+b=x, a​=b, x∈S，则a,b的权值必须不同）。
给定k，求最大的正整数n，满足对任意的非负整数a，存在至少一种方案，使得用k种颜色染色后，集合S={a+1,a+2,…,a+n}S=\{a+1,a+2,\ldots,a+n\}S={a+1,a+2,…,a+n}是合法的（若n=0，则S为空集，空集是一定合法的）。

如当k=2, a=2, n=2k=2,\ a=2,\ n=2k=2, a=2, n=2时：集合S={a+1,a+2}={3,4}是合法的。
用1,2表示两种颜色，一种合法的染色方案为：1∼41\sim 41∼4的颜色分别是：1 2 2 11\ 2\ 2\ 11 2 2 1。
而当k=2, a=2, n=3k=2,\ a=2,\ n=3k=2, a=2, n=3时：不存在一种染色方案，使得集合S={a+1,a+2,a+3}={3,4,5}是合法的。
当k=3, a=3, n=3k=3,\ a=3,\ n=3k=3, a=3, n=3时：集合S={a+1,a+2,a+3}={4,5,6}是合法的。
用1,2,3表示三种颜色，一种合法的染色方案为：1∼61\sim 61∼6的颜色分别是：1 1 2 3 2 11\ 1\ 2\ 3\ 2\ 11 1 2 3 2 1（4=1+3, 5=1+4=2+3, 6=1+5=2+44=1+3,\ 5=1+4=2+3,\ 6=1+5=2+44=1+3, 5=1+4=2+3, 6=1+5=2+4，加号的两边的数互不同色）。
（仅用做举例说明S是合法的，不代表此时的n一定是最大的。）

输入描述:

第一行一个非负整数k，含义如题目所示。

输出描述:

输出一个整数，表示询问的结果（最大的合法的n）。

示例1

输入

复制

2

输出

复制

2

备注:

k≤105k\leq10^5k≤105。

 

题意：

用k种颜色给所有自然数染色，问集合S的最大元素个数使得S满足：以S内任意一个元素为和拆成的两个不同自然数的颜色不同。

思路：

假设有k种颜色，对任意一个自然数n，我们对n，n+1，n+2，n+3……n+k-1分别染上了第1种、第2种、第3种……第k种颜色，那么他们之间任意两个数的和肯定可以当作S的一个元素，所以现在S中的元素有2*n+1，2*n+2，2*n+3……2*n+2*k-3。然后考虑自然数n+k的染色，因为要保证S中可以存在的元素尽量多，所以它的染色情况尽量不能和前面的冲突（如果冲突了，比如染成了2，那么它和同样是颜色2的n+2组成的2*n+k+2就不能存在在S中，并且2*n+k+2之后的数也不能在S中了 因为S是连续的）

所以把自然数n+k染成第k种颜色，这样除最后一个数之外都可以和它相加，即组成的满足条件的和最大，最大和为2*n+2*k-2。

（当然可以多推几项找规律）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int k;
    while(~scanf("%d",&k))
    {
        if(k<2)
            cout<<0<<'\n';
        else
            cout<<2*(k-1)<<'\n';
    }
    return 0;
}