https://www.luogu.org/problemnew/show/P2766
思路：

题解来自网络流24题：
【问题分析】
第一问时LIS，动态规划求解，第二问和第三问用网络最大流解决。
【建模方法】
首先动态规划求出F[i]，表示以第i位为开头的最长上升序列的长度，求出最长上升序列长度K。
1、把序列每位i拆成两个点<i.a>和<i.b>，从<i.a>到<i.b>连接一条容量为1的有向边。
2、建立附加源S和汇T，如果序列第i位有F[i]=K，从S到<i.a>连接一条容量为1的有向边。
3、如果F[i]=1，从<i.b>到T连接一条容量为1的有向边。
4、如果j>i且A[i] < A[j]且F[j]+1=F[i]，从<i.b>到<j.a>连接一条容量为1的有向边。
求网络最大流，就是第二问的结果。把边(<1.a>,<1.b>)(<N.a>,<N.b>)(S,<1.a>)(<N.b>,T)这四条边的容量修改为无穷大，再求一次网络最大流，就是第三问结果
【建模分析】
上述建模方法是应用了一种分层图的思想，把图每个顶点i按照F[i]的不同分为了若干层，这样图中从S出发到T的任何一条路径都是一个满足条件的最长上升子序列。
由于序列中每个点要不可重复地取出，需要把每个点拆分成两个点。单位网络的最大流就是增广路的条数，所以最大流量就是第二问结果。
第三问特殊地要求x1和xn可以重复使用，只需取消这两个点相关边的流量限制，求网络最大流即可。

样例图:

有一点需要注意的是：不能把所有f(i)为1的点与s相连并且容量为INF，以及，不能把所有f(i)为max{f()}的点与s相连并且容量为INF，否则，碰到单调递减的数列max{f()}为1，第3问就会得出INF的答案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1005;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct Edge{
	int from,to,cap,flow;
};

struct Dinic{
	int a[maxn],n,m,s,t,r;
	vector<Edge> edges;
	vector<int> G[maxn];
	bool vis[maxn];
	int d[maxn];
	int cur[maxn];
	int f[maxn];

	void init()
	{
		s=0,t=1;
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			f[i]=1;
			for(int j=1;j<i;j++)if(a[j]<=a[i])
				f[i]=max(f[i],f[j]+1);
			r=max(r,f[i]);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)AddEdge(i*2,i*2+1,1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(f[i]==1)AddEdge(s,i*2,1);
			if(f[i]==r)AddEdge(i*2+1,t,1);
			for(int j=1;j<i;j++)if(a[j]<=a[i]&&f[j]+1==f[i])AddEdge(j*2+1,i*2,1);
		}
	}

	void AddEdge(int f,int t,int c)
	{
		edges.push_back((Edge){f,t,c,0});
		edges.push_back((Edge){t,f,0,0});
		m=edges.size();
		G[f].push_back(m-2);
		G[t].push_back(m-1);
	}

	bool bfs()
	{	
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		queue<int> Q;
		Q.push(s);
		d[s]=0;
		vis[s]=1;
		while(!Q.empty())
		{
			int x=Q.front();Q.pop();
			for(int i=0;i<G[x].size();i++)
			{
				Edge& e=edges[G[x][i]];
				if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
				{
					vis[e.to]=1;
					d[e.to]=d[x]+1;
					Q.push(e.to);
				}
			}
		}
		return vis[t];
	}

	int dfs(int x,int a)
	{
		if(x==t || a==0)return a;
		int flow=0,f;
		for(int& i=cur[x];i<G[x].size();i++)
		{
			Edge& e=edges[G[x][i]];
			if(d[x]+1==d[e.to] && (f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
			{
				e.flow+=f;
				edges[G[x][i]^1].flow-=f;
				flow+=f;
				a-=f;
				if(!a)break;
			}
		}
		return flow;
	}

	int MaxFlow()
	{
		int flow=0;
		while(bfs())
		{
			memset(cur,0,sizeof(cur));
			flow+=dfs(s,INF);
		}	
		return flow;
	}

	void print(int flow)
	{

	}	
}ans;

int main()
{
	//freopen("input.in","r",stdin);
	ans.init();
	printf("%d\n",ans.r);
	int flow=ans.MaxFlow();
	printf("%d\n",flow);
	ans.AddEdge(1*2,1*2+1,INF);
	ans.AddEdge(ans.s,1*2,INF);
	ans.AddEdge(ans.n*2,ans.n*2+1,INF);
	if(ans.f[ans.n]==ans.r)ans.AddEdge(ans.n*2+1,ans.t,INF);
	int flow2=ans.MaxFlow();
	printf("%d\n",flow+flow2);
	return 0;
}