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类型一：求n次幂

实现 pow(x, n)，即计算 x 的 n 次幂函数。其中n为整数。pow函数的实现——leetcode

解法1：暴力法

不是常规意义上的暴力，过程中通过动态调整底数的大小来加快求解。代码如下：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        judge = True
        if n<0:
            n = -n
            judge = False
        if n==0:
            return 1
        final = 1     # 记录当前的乘积值
        tmp = x       # 记录当前的因子
        count = 1     # 记录当前的因子是底数的多少倍
        while n>0:
            if n>=count:
                final *= tmp  
                tmp = tmp*x
                n -= count
                count +=1  
            else:
                tmp /= x
                count -= 1
        return final if judge else 1/final

解法2：根据奇偶幂分类（递归法，迭代法，位运算法）

  1. 如果n为偶数，则pow(x,n) = pow(x^2, n/2)；

  2. 如果n为奇数，则pow(x,n) = x*pow(x, n-1)。

递归代码实现如下：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if n<0:
            n = -n
            return 1/self.help_(x,n)
        return self.help_(x,n)

    def help_(self,x,n):
        if n==0:
            return 1
        if n%2 == 0:  #如果是偶数
            return self.help_(x*x, n//2)
        # 如果是奇数
        return self.help_(x*x,(n-1)//2)*x

迭代代码如下：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:      
        judge = True
        if n < 0:
            n = -n
            judge = False     
        final = 1
        while n>0:
            if n%2 == 0:
                x *=x
                n //= 2
            final *= x
            n -= 1
        return final if judge else 1/final

python位运算符简介

其实跟上面的方法类似，只是通过位运算符判断奇偶性并且进行除以2的操作（移位操作）。代码如下：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:      
        judge = True
        if n < 0:
            n = -n
            judge = False      
        final = 1
        while n>0:
            if n & 1:   #代表是奇数
                final *= x
            x *= x
            n >>= 1     # 右移一位
        return final if judge else 1/final

类型二：求n开方

实现 pow(x, n)，即计算 x 的 n 次幂函数。其中x大于0，n为大于1整数。

解法：二分法求开方

思路就是逐步逼近目标值。以x大于1为例：

  1. 设定结果范围为[low, high]，其中low=0, high = x，且假定结果为r=(low+high)/2；

  2. 如果r的n次方大于x，则说明r取大了，重新定义low不变，high= r，r=(low+high)/2；

  3. 如果r的n次方小于x，则说明r取小了，重新定义low=r，high不变，r=(low+high)/2；

代码如下：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float: 
        # x为大于0的数,因为负数无法开平方（不考虑复数情况）
        if x>1: 
            low,high = 0,x
        else:
            low,high =x,1
        while True:
            r = (low+high)/2
            judge = 1
            for i in range(n):
                judge *= r
                if x >1 and judge>x:break # 对于大于1的数，如果当前值已经大于它本身，则无需再算下去
                if x <1 and judge<x:break # 与上类似
            if abs(judge-x)<0.0000001: # 判断是否达到精度要求
                print(pow(x,1/n))   # pow函数计算结果
                return r
            else:
                if judge>x:
                    high = r
                else:
                    low = r