大数除法

 

不同于一般的模拟，除法操作步数模仿手工除法，而是利用减法操作实现的。

其基本思想是反复做除法，看从被除数里面最多能减去多少个除数，商就是多少。

逐个减显然太慢，要判断一次最多能减少多少个整的10的n次方。

 

以7546除23为例。

先减去23的100倍，就是2300，可以减3次，余下646。   此时商就是300；

然后646减去23的10倍，就是230，可以减2次，余下186。此时商就是320；

然后186减去23，可以减8次，此时商就是328.

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int L=110;
 6 int sub(int *a,int *b,int La,int Lb)
 7 {
 8     if(La<Lb) return -1;//如果a小于b，则返回-1  
 9     if(La==Lb)
10     {
11         for(int i=La-1;i>=0;i--)
12             if(a[i]>b[i]) break;
13             else if(a[i]<b[i]) return -1;//如果a小于b，则返回-1  
14 
15     }
16     for(int i=0;i<La;i++)//高精度减法  
17     {
18         a[i]-=b[i];
19         if(a[i]<0) a[i]+=10,a[i+1]--;
20     }
21     for(int i=La-1;i>=0;i--)
22         if(a[i]) return i+1;//返回差的位数  
23     return 0;//返回差的位数  
24 
25 }
26 string div(string n1,string n2,int nn)//n1,n2是字符串表示的被除数，除数,nn是选择返回商还是余数  
27 {
28     string s,v;//s存商,v存余数  
29     int a[L],b[L],r[L],La=n1.size(),Lb=n2.size(),i,tp=La;//a，b是整形数组表示被除数，除数，tp保存被除数的长度  
30     fill(a,a+L,0);fill(b,b+L,0);fill(r,r+L,0);//数组元素都置为0  
31     for(i=La-1;i>=0;i--) a[La-1-i]=n1[i]-'0';
32     for(i=Lb-1;i>=0;i--) b[Lb-1-i]=n2[i]-'0';
33     if(La<Lb || (La==Lb && n1<n2)) {
34         //cout<<0<<endl;  
35         return n1;}//如果a<b,则商为0，余数为被除数  
36     int t=La-Lb;//除被数和除数的位数之差  
37     for(int i=La-1;i>=0;i--)//将除数扩大10^t倍  
38         if(i>=t) b[i]=b[i-t];
39         else b[i]=0;
40     Lb=La;
41     for(int j=0;j<=t;j++)
42     {
43         int temp;
44         while((temp=sub(a,b+j,La,Lb-j))>=0)//如果被除数比除数大继续减  
45         {
46             La=temp;
47             r[t-j]++;
48         }
49     }
50     for(i=0;i<L-10;i++) r[i+1]+=r[i]/10,r[i]%=10;//统一处理进位  
51     while(!r[i]) i--;//将整形数组表示的商转化成字符串表示的  
52     while(i>=0) s+=r[i--]+'0';
53     //cout<<s<<endl;  
54     i=tp;
55     while(!a[i]) i--;//将整形数组表示的余数转化成字符串表示的</span>  
56     while(i>=0) v+=a[i--]+'0';
57     if(v.empty()) v="0";
58     //cout<<v<<endl;  
59     if(nn==1) return s;
60     if(nn==2) return v;
61 }
62 int main()
63 {
64     string a,b;
65     while(cin>>a>>b){
66         cout<<div(a,b,1)<<endl;
67         cout<<div(a,b,2)<<endl;
68     }
69     return 0;
70 }