题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5698

题目：

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

Problem Description

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。

Input

多组测试数据。

两个整数n,m(2≤n,m≤100000)

Output

一个整数表示答案

Sample Input

4  5

Sample Output

10

 

解题思路：

手动列一些项得到如下内容，可以看出这是一个斜置的杨辉三角，且远同一行的杨辉三角数在这里都位于一条斜线上，且n+m是个定值。

根据杨辉三角规律：第n行第m个数=，所以最终可以推出当n≥2,m≥2时，到大第n行第m列位置的方法数=

先把阶乘预处理出来，因为预处理的时候要取模，所以最终的分子未必能整除分母（也可能比分母小），如果再取模的话就可以转换成求逆元

 

ac代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 200005;
const ll mod = 1000000007;
ll c[maxn];
ll qkpow(ll a, ll p, ll mod)//a^p
{
    ll t = 1, tt = a % mod;
    while(p)
    {
        if(p&1) t = (t*tt) % mod;
        tt = (tt*tt) % mod;
        p >>= 1;
    }
    return t;
}
ll getInv(ll a, ll mod)
{
    return qkpow(a, mod-2, mod);
}
int main()
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    int n, m;
    c[0] = 1;
    for(int i = 1; i < maxn; i++)
        c[i] = (c[i-1]*i) % mod;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        scanf("%d", &m);
        ll N = n + m - 4, M = n - 2;
        ll ans = ((c[N] * getInv(c[M], mod)) % mod * getInv(c[N-M], mod)) % mod;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}