【数据结构回顾】快速选择

问题：给定一个数组，对于某个区间，找出其中第 $k$ 大的元素。

针对这个问题，有一个经典的算法被称为 快速选择算法，它可以在 $O(n)\mathcal{O}(n)$ 的时间复杂度内找出区间内第 $k$ 大元素。

还记得快速排序中的一个步骤——划分区间么？经过一个 $O(n)\mathcal{O}(n)$ 复杂度的区间划分过程，可以将数组分为两部分，第一部分的元素值都小于等于 $p i v o t$ ，第二部分的元素值都大于等于 $p i v o t$ 。

接下来，如果 $p i v o t$ 新的下标 $m i d = k - 1$ ，则直接返回 $arr_{pivot}$ ；否则，如果 $k - 1 < m i d$ ，则去左半部分区间继续查找第 $k$ 大元素；否则，去右半部分区间继续查找第 $k - m i d - 1$ 大元素。

ｏｋ

// 选择排序的ｐartition
int partition(vector<int> &nums, int left, int right) {
   
    int p = nums[left], l = left, r = right;
    while(l < r) {
   
        while(l < r && nums[r] >= p) --r;
        nums[l] = nums[r];
        while(l < r && nums[l] <= p) ++l;
        nums[r] = nums[l];
    }
    nums[l] = p;
    return l;
}

int quick_select(vector<int> &nums, int left, int right, int k) {
   
    if(left == right) return nums[left];
    int p = partition(nums, left, right);
    if(p - left == k - 1) return nums[p];
    if(k - 1 < p - left) {
   
        return quick_select(nums, left, p - 1, k);
    }else {
   
        return quick_select(nums, p + 1, right, k - 1 - ( p - left ));
    }
}

需要注意的一点是ｋ - 1 与　p - left 是等价单位
所以进行一些比较以及运算的时候，需要注意一下。