https://www.luogu.org/problemnew/show/P1220

 

设f(i,j,0/1):[i,j]区间内的灯已经全部关闭，并且现在在i(0),j(1)对应的已经消耗了的电能。

则f(i,j,0)=min(f(i+1,j,0)+(i+1到i的代价)，f(i+1,j,1)+(j到i的代价))

f(i,j,1)-min(f(i,j-1,0)+(i到j的代价)，f(i,j-1,1)+(j-1到j的代价))

这个代价（即耗电能）可以用前缀和O（1）求出，写一个函数较清晰。

边界：初始全为INF，然后把f(c,i,1)和f(i,c,0)算出来。

注意两点：

1.f(i,j,0)不考虑把[i,j]全取完到了j（已经变成f(i,j,1)）再从j回到i，即使这样子更短。否则就会f(i,j,0)与f(i,j,1)相互依赖，无法转移。

并且，这样看似不正确的状态值不会影响到正确答案，因为如果i->j->i比f(i,j,0)更优，下次f(i-1,j,0)就会正确使用f(i,j,1),因此这样子是没问题的。

2.递推顺序。不能从c向两边等距扩展，否则就会导致不能出现如下图类似这样子的状态，显然是错误的。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,c,p[55],w[55],f[55][55][2];

inline int calc(int p1,int p2,int p3,int p4)
{
	return (p[p2]-p[p1])*(w[n]-(w[p4]-w[p3-1]));
}

int main()
{
//	freopen("input.in","r",stdin);
	cin>>n>>c;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>p[i]>>w[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)w[i]+=w[i-1];
	
	fill(f[0][0],f[0][0]+55*55*2,(1<<30));
	f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;
	for(int i=c+1;i<=n;i++)f[c][i][1]=f[c][i-1][1]+calc(i-1,i,c,i-1);
	for(int i=c-1;i>=1;i--)f[i][c][0]=f[i+1][c][0]+calc(i,i+1,i+1,c);
	for(int i=c-1;i>=1;i--)
	{
		for(int j=c+1;j<=n;j++)
		{
			f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+calc(i,i+1,i+1,j),f[i+1][j][1]+calc(i,j,i+1,j));
			f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+calc(i,j,i,j-1),f[i][j-1][1]+calc(j-1,j,i,j-1));
		}
	}
	cout<<min(f[1][n][0],f[1][n][1])<<endl;
	return 0;
}