题目难度: 中等
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题目描述
假如有一排房子，共 n 个，每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种，你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。
当然，因为市场上不同颜色油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3 的正整数矩阵 costs 来表示的。
例如，costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费；costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费，以此类推。
请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。
示例 1：
- 输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]
- 输出: 10
- 解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色，1 号房子粉刷成绿色，2 号房子粉刷成蓝色。最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。
示例 2：
- 输入: costs = [[7,6,2]]
- 输出: 2
提示:
- costs.length == n
- costs[i].length == 3
- 1 <= n <= 100
- 1 <= costs[i][j] <= 20
题目思考
- 如何尽可能优化时间和空间复杂度?
解决方案
- 分析题目, 相邻房子的颜色不能相同, 其关系非常明确, 可以尝试动态规划的思路
- 我们可以存储将当前房子 i 染成红/蓝/绿颜色时的最小成本, 这里分为三种情况:
- 如果染成红色, 则前一个房子 i-1 只能染成蓝/绿色
- 如果染成蓝色, 则前一个房子 i-1 只能染成红/绿色
- 如果染成绿色, 则前一个房子 i-1 只能染成红/蓝色
- 用数学语言来表示, 假设
dp[i][0]/dp[i][1]/dp[i][2]分别代表将第 i 个房子染成红/蓝/绿颜色时的最小成本, 那么就有:dp[i][0]=max(dp[i-1][1], dp[i-1][2])+cost[i][0]dp[i][1]=max(dp[i-1][0], dp[i-1][2])+cost[i][1]dp[i][2]=max(dp[i-1][0], dp[i-1][1])+cost[i][2]
- 由于当前 dp 值只和前面一个 dp 值有关, 所以我们可以只使用三个变量
r,b和g, 分别代表当前房子染成红/蓝/绿颜色时的最小成本, 从而进一步优化空间复杂度 - 然后根据上面转移方程得到各自新的最小成本
nr,nb和ng, 滚动替换之前的r,b和g, 最终结果就是三个 dp 值的较小值 - 下面的代码中有详细的注释, 方便大家理解
复杂度
- 时间复杂度
O(N): 需要遍历整个数组一遍 - 空间复杂度
O(1): 只需要几个常数空间的变量
代码
class Solution:
def minCost(self, costs: List[List[int]]) -> int:
# 三变量滚动DP
# 当前房子刷成三种颜色的最小成本
r, b, g = 0, 0, 0
for cr, cb, cg in costs:
# 每种颜色都可以从前一状态的不同颜色的较小成本转换而来
nr = min(b, g) + cr
nb = min(r, g) + cb
ng = min(r, b) + cg
# 滚动更新dp值
r, b, g = nr, nb, ng
# 最终结果就是三种成本的最小值
return min(r, b, g)
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