费解的开关_牛客博客

题目描述

你玩过“拉灯”游戏吗？25盏灯排成一个5x5的方形。每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。

我们用数字“1”表示一盏开着的灯，用数字“0”表示关着的灯。下面这种状态

在改变了最左上角的灯的状态后将变成：

再改变它正中间的灯后状态将变成：

给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在6步以内使所有的灯都变亮。

输入格式

第一行输入正整数n，代表数据***有n个待解决的游戏初始状态。

以下若干行数据分为n组，每组数据有5行，每行5个字符。每组数据描述了一个游戏的初始状态。各组数据间用一个空行分隔。

输出格式

一共输出n行数据，每行有一个小于等于6的整数，它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。

对于某一个游戏初始状态，若6步以内无法使所有灯变亮，则输出“-1”。

数据范围

0<n≤500

输入样例：

输出样例：

3
2
-1

解题思路：

经过观察和分析可知如下几条规律：
1.自上向下,每个位置只会操作一次.    --- 操作偶数次相当于没有操作,且浪费操作次数,奇数次相当于操作一次.
2.每种方案结果与枚举次序无关.       --- 可以举例辅助分析.
3.上一行灯的状况决定了下一行对灯的操作.   --- 即由第一行可以递推出整个结果.

C ++ 代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 6;//因为后续操作读取的是字符串

char g[N][N];
char backup[N][N];//备份     --- 用于记录每次枚举第1行的情况
int n;
int dx[5] = {-1,0,1,0,0}, dy[5] = {0,0,0,-1,1};//用于表示当前位置及该位置的上下左右位置的偏移量

//改变当前灯及其上下左右灯的状况
void turn(int x, int y){
    for(int i = 0; i < 5; i ++){
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];//用于表示当前位置或该位置的上下左右位置
        if(a >= 0 && a < 5 || b >= 0 && b < 5){
            g[a][b] ^= 1;//用于'0' 和'1'的相互转换     -----根据二者的Ascll码值特点
        }
    }
}

int main(){
    cin >> n;
    while(n --){
        for(int i = 0; i < 5; i ++) cin >> g[i];//读取数据

        int res = 10;//用于记录操作的结果
        for(int op = 0; op < 32; op ++){//枚举第1行灯的状态 ---- 也可以采用递归实现指数型枚举
            int step = 0;//用于记录当前情况的操作步数
            memcpy(backup, g, sizeof g);//备份原数组数据  ----  因为每次枚举都是一种全新的情况

            //枚举第一行，若灯灭，则点亮
            for(int j = 0; j < 5; j ++){
                if(!(op >> j & 1)){//也可以是 if(op >> j & 1) ,因为二者情况数量相同
                    step ++;
                    turn(0, j);//翻转当前灯的状况
                }
            }

            //从第一行向下递推至倒数第二行
            for(int i = 0; i < 4; i ++){
                for(int j = 0; j < 5; j ++){
                    if(g[i][j] == '0'){//当前行当前位置灯灭
                        step ++;
                        turn(i + 1, j);//改变当前行的下一行该列灯的状况，使当前行灯亮
                    }
                }
            }

            //检验最后一行灯是否全亮,若存在暗灯，则此方案不成立
            bool dark = false;
            for(int j = 0; j < 5; j ++){
                if(g[4][j] == '0'){
                    dark = true;
                    break;
                }
            }

            if(!dark) res = min(step, res);
            memcpy(g, backup, sizeof backup);//还原数据,用于下次方案的操作
        }

        if(res > 6) res = -1;
        cout << res << endl;
    }

    return 0;
}