solution中讲的很清晰了,除了最后那个显然(

这里来尝试证明一下那个显然的内容

在不等式 下最大化 ,其中 ​ ,且 为整数

不妨设 ​ ,那么

考虑一个值 ,当 时,我们用 3 个 a 可以交换得到 2 个 b ,且答案不变

那么,当 ​​ 时,用 a 交换 b 会使答案更劣,所以将交换反向答案就会变得更优

而当 ​ 时,用 a 交换 b 会使答案更优

所以,无论什么情况下,最优解一定满足 或者满足

因为当 时,将 2 个 b 换成 大于 3 个 a 显然会使答案更优,所以此时

另外同理