一、题解

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.
第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；
第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；
综上得到

  • D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
    特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.

二、代码

// write your code here cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//我的解法是，先全排列，然后用概率论
//参考别人的解法：用排列组合思想，将问题用“动态规划”解决 
long long tag[21];

void init()
{
    tag[0]=1;
    tag[1]=1;
    for(long long i=2;i<21;++i)
    {
        tag[i]=i*tag[i-1];
    }
}


long long dp[21];

void solve()
{
    dp[1]=0;
    dp[2]=1;
    for(long long i=3;i<21;++i)
    {
        dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]);    
    }    
} 

int main()
{
//    init();
    solve();

    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%lld\n",dp[n]); 
    }

    return 0;
}