规划问题的数学模型三要素

  1. 决策变量
  2. 目标函数
  3. 约束条件

线性规划

1. 定义

  1. 目标函数式决策变量的线性函数
  2. 约束条件是决策变量的线性不等式或线性等式

2. 标准型

max cTxmax\ c^Tx

s.t. Ax=bs.t.\ Ax=b

x≥0x\geq 0

  1. 极大化目标
  2. 全部约束为等式约束，且右端为非负
  3. 决策变量非负

3. 转换成标准型的操作

  1. 不等约束的转换：
    • 加松弛变量
    • 减剩余变量
    • 松弛变量和剩余变量在目标函数中的系数为0
  2. 乘负号操作
    • min2max
    • 变量为负
    • b为负
  3. 无约束变量的双替换