https://www.luogu.org/problemnew/show/P1044#sub

随便找道水题做一做吧，打开洛谷，发现普及-，点开，一想就是一个半小时，终于出来了，这不就是道水题吗，推出来式子以后才发现这就是卡特兰数。

考虑f（n），一共有n个元素，要么把第一个元素直接经过栈输出，剩下的情况有f（n-1）种，要么先把第一个元素压在栈底，过第二个元素后第一个元素出栈，情况有f（n-2）种，......要么先把第一个元素压在栈底，另过i个元素，然后第一个出栈，再剩下的（n-i-1）个元素出，有f（i）*f（n-i-1）种情况......直到第一个元素最后一个出栈。

因此递推公式:f(n)=f(0)*f(n-1)+f(1)*f(n-2)+......+f(n-1)*f(0)   递推边界f(0)=f(1)=1.

这就是卡特兰数。

#include<iostream>
using namespace std;

int ans[20];

int main()
{
	int n;
	
	ans[0]=ans[1]=1;
	for(int i=2;i<=18;i++)
	  for(int j=0;j<i;j++)ans[i]+=ans[j]*ans[i-1-j];
	
	cin>>n;
	cout<<ans[n];
}