斐波那契数列

题目：
大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。n<=39
思路：
方法一：递归
评价：代码简单，但是运行速度慢；时间复杂度O(2^n),空间复杂度：O(1)

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n==0||n==1) return n;
        return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
    }
}

方法二：优化递归 空间换时间
评价：速度快很多；时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
       int res[]=new int[40];//事先告知n<=36
        res[0]=0;
        res[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            res[i]=res[i-1]+res[i-2];//数组存下每次的结果
        }
        return res[n];
    }
}

方法三：优化存储 继续优化空间
思路：实际每次只需要存储上一次的第(n-1)个数，以及计算结果
评价：降低了方法二的空间复杂度；时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n==0||n==1) return n;
        int first=0;//存储(n-1)值
        int second=1;//存储计算(n)结果
        int sum=0;//存储结果
        for(int i=2;i<=n;i++){
            sum=first+second;
            first=second;
            second=sum;
        }
        return sum;
    }
}

方法四：持续优化存储
思路：其实不需要sum来存储结果，因为second就是结果，那么first=seond-first
评价：时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n==0||n==1) return n;
        int first=0;//存储(n-1)值
        int second=1;//存储计算(n)结果
        for(int i=2;i<=n;i++){
            second=first+second;
            first=second-first;
        }
        return second;
    }
}