以前一直以为这两个是很高级的东西,这段时间用到了才开始学,发现实际上非常简单
下面我们以单调队列为例进行讲解,单调栈自行类比
顾名思义
单调队列这个名字就指明了它的性质——单调性
我们来看一道例题——滑动窗口
题面在此不再赘述,大意就是有一个长度为\(n\)的数列,一个长度为\(k\)的窗口,输出窗口位于每个位置下的下的最大最小值
嗯,题目很好理解,st表或者线段树过的先别说话,我们来看看另一种方法
我们维护一个长度为k的队列,使得队列的开头为答案,那么我们每次只需要输出开头就好了。这个想法很好,可是怎么实现呢?
以最大值为例,既然我们想要保证队列开头为答案,那么我们就要保证每次更新使最大值一直放在队列。那么如果存储的最大值该弹出了怎么办呢?我们只需要记录下每个元素的位置,判断是否在区间内即可。
队头弹出后,第二位就变成了队头,我们就要保证这个数现在是区间内最大。那么是不是说,我们需要将这个长度为\(k\)的区间中的每一个数都存起来呢?不是的,并不是每个数被记录都有意义的。举个例子,\(a_i\)和\(a_j\)两个数,i<j。如果\(a_i\)>\(a_j\),那么两个数都应该记录;但是如果\(a_i≤a_j\),那么当\(a_j\)进入区间后,\(a_i\)的记录就没有意义了。很好理解,我们假设每个数作为区间最大值的次数为它的贡献,当\(a_j\)进入区间以后,在区间中存在的时间一定比\(a_i\)长,也就说明\(a_i\)一定不会再做贡献了,我们确定没有贡献的点,便可以直接删去,以维护单调队列的单调性。
那么这道题也就已经做出来了,我们再来看看代码
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cctype> #define ll long long #define gc() getchar() #define maxn 1000005 using namespace std; inline ll read(){ ll a=0;int f=0;char p=gc(); while(!isdigit(p)){f|=p=='-';p=gc();} while(isdigit(p)){a=(a<<3)+(a<<1)+(p^48);p=gc();} return f?-a:a; } struct ahaha{ //v表示数的大小,pos表示数的位置 int v,pos; }q[maxn]; int n,a[maxn],h=1,t,k; int main(){ n=read();k=read(); for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(); for(int i=1;i<=n;++i){ while(h<=t&&q[h].pos+k<=i)++h; //维护区间长度,使队列内的数都在区间内 while(h<=t&&q[t].v>=a[i])--t; //维护队列单调性,上已证明 q[++t].v=a[i];q[t].pos=i; //将当前元素放入队尾 if(i>=k)printf("%d ",q[h].v); } h=1;t=0; printf("\n"); for(int i=1;i<=n;++i){ while(h<=t&&q[h].pos+k<=i)++h; while(h<=t&&q[t].v<=a[i])--t; q[++t].v=a[i];q[t].pos=i; if(i>=k)printf("%d ",q[h].v); } return 0; }
看到这里,你应该已经对单调队列有了一个初步的理解,下面推荐几道入门题(顺序与难度无关)