牛客编程巅峰赛S1第9场 - 王者 C 牛牛摆木棒

题意：求n的排列中第k个波浪形的排列

牛客巅峰赛系列里面少有的，还算有一点意思的题目（没错我就是在喷），可惜考场上时间不太够，想出来没码完（好吧确实是因为我一开始把找第k个的部分写麻烦了）。

首先来考虑求满足条件序列数量的问题，记 $dp_{n,k,0/1}$ 表示长度为n，以k开头的先上升或先下降的序列数量。

$dp_{n,k,0} = \sum_{i=1}^{k-1} dp_{n-1,i,1}$
$dp_{n,k,1} = \sum_{i=k+1}^{n} dp_{n-1,i-1,0}$

预处理出来这个dp数组之后，按照跟dp相同的思路逐位确定最终答案即可。

#define ll long long 
class Solution {
public:
    /**
     * 
     * @param n int整型 木棒的个数
     * @param k long长整型 第k个排列
     * @return int整型vector
     */
    ll dp[30][30][2];
    vector<int> ask(int n, int now, ll k, int flag){
        vector<int> res, _res;
        if (n>1){
            if (flag == 0){
                for (int j = 1; j < now; j++){
                    long long tmp = dp[n-1][j][1];
                    if (k > tmp) k-=tmp;else{
                        res = ask(n-1, j, k, 1);
                        break;
                    }
                }
            }else{
                for (int j = now+1; j <= n; j++){
                    long long tmp = dp[n-1][j-1][0];
                    if (k > tmp) k-=tmp;else{
                        res = ask(n-1, j-1, k, 0);
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < n-1; i++) res[i] += res[i] >= now;
        _res.push_back(now);
        for (int i = 0; i < n-1; i++) _res.push_back(res[i]);
        return _res;
    }
    vector<int> stick(int n, ll k) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[1][1][0] = dp[1][1][1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++){
            for (int j = 1; j <= i; j++){
                for (int k = 1; k < j; k++){
                    dp[i][j][0] += dp[i-1][k][1];
                }
                for (int k = j+1; k <= i; k++){
                    dp[i][j][1] += dp[i-1][k-1][0];
                }
            }
        }
        for (int a = 1; a <= n; a++){
            if (dp[n][a][0] >= k){
                return ask(n, a, k, 0);
            }else k-=dp[n][a][0];
            if (dp[n][a][1] >= k){
                return ask(n, a, k, 1);
            }else k-=dp[n][a][1];
        }
    }
};