题解 | #无关(relationship)#

首先容斥。

定义与 $AA$ 有关的数组成的集合是无关的补集。

考虑如何求有关的数的个数，由 $\mathrm{\mid }A\cup B\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }A\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }B\mathrm{\mid }-\mathrm{\mid }A\cap B\mathrm{\mid }|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$ 可知，直接枚举所有 $2^{k}2^k$ 种情况并去掉重复的即可。

考虑如何计算 $L\sim RL\backslash sim\; R$ 中能被 $xx$ 整除的数的个数，直接差分成 $1\sim R1\backslash sim\; R$ 中能被 $xx$ 整除的数的个数即可，这个直接就 ${\displaystyle \frac{R}{x}}\backslash dfrac\{R\}\{x\}$。

最后就是剪枝，如果现在统计的质数乘积已经超过了 $RR$，直接退出不予计算即可，如果现在没有数相乘，也不计入答案就好。

#include<cstdio>
#define int __int128
int init(){
	char c = getchar();
	int x = 0, f = 1;
	for (; c < '0' || c > '9'; c = getchar())
		if (c == '-') f = -1;
	for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())
		x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
	return x * f;
}
void print(int x){
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) print(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
const int N = (int) 2e1 + 5;
int L, R, k, ans, a[N];
int calc(int x){
    /* L ~ R 中能被 x 整除的数的个数 */
    /* 1 ~ R 中有 R / x */
    return (R / x) - ((L - 1) / x);
}
void dfs(int i, int tot, int sum){
    if (i > k) {
        if (sum == 1) return;
        if (tot & 1) ans += calc(sum);
        else ans -= calc(sum);
        return;
    }
    sum *= a[i];
    if (sum <= R)
        dfs(i + 1, tot + 1, sum);
    sum /= a[i];
    dfs(i + 1, tot, sum);
}
signed main(){
	L = init(), R = init(), k = init();
    for (int i = 1; i <= k; ++i)
        a[i] = init();
    dfs(1, 0, 1);
    print(R - L + 1 - ans), putchar('\n');
}