问题 K: 数学问题

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题目描述

我们高中曾经学过何为组合数。 那么，给出整数n，m，g，聪明的你能否求出有多少整数对(i,j)，满足g整除吗？（其中0≤i≤n，0≤j≤min(i,m)）。 (提示：n!=1×2×⋯×n；特别地，0!=1。）

输入

第一行一个整数T（T<=104 ），表示测试数据的组数;
第二行一个整数g（1<g<=25）;
接下来T行每行两个整数n，m（n,m<=2000）;
n，m，g的意义见题目描述。

 

输出

输出T行，每行一个整数，表示有多少对整数对(i,j)满足g整除（0≤i≤n，0≤j≤min(i,m)）。

样例输入 Copy

1
4
5 4

样例输出 Copy

2

利用二维前缀和 s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]，将(n,m)范围内整数对对数预先打表出来，把每次查询优化到 O(1)。

坑点：n 有可能 < m

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e3 + 10;

ll a[N][N];
ll sum[N][N];
ll g;

void init()
{
    memset(a, 0, sizeof(a));
    a[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i < N; ++i)
    {
        a[i][0] = 1;
        a[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; ++j)
        {
            a[i][j] = ((a[i - 1][j] % g) + (a[i - 1][j - 1] % g)) % g;
        }
    }
}

void solve()
{
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    for(int i = 1; i < N; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= i; ++j)
        {
            sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1];
            if(a[i][j] == 0)
            {
                sum[i][j]++;
            }
        }
        sum[i][i + 1] = sum[i][i];
    }
}

int main()
{
    int n, t, m;
    while(~scanf("%d", &t))
    {
        scanf("%lld", &g);
        init();
        solve();
        while(t--)
        {
            scanf("%d%d", &n, &m);
            if(n < m)
                m = n;
            cout<<sum[n][m]<<'\n';
        }
    }
    return 0;
}