BZOJ2662: [BeiJing wc2012]冻结 spfa+分层图

Description

“我要成为魔法少女！”
“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”

在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。

现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？
比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。

我们考虑最简单的旅行问题吧：现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？
这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是：
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。

给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input

第一行包含三个整数：N、M、K。
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

Sample Input

4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

Sample Output

7
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。

HINT

对于100%的数据：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。

1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。

为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。

所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。

Solution

因为k这么小，所以直接分层图，板子题

不会A*，瑟瑟发抖

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f 
#define il inline 

namespace io {

    #define in(a) a=read()
    #define out(a) write(a)
    #define outn(a) out(a),putchar('\n')

    #define I_int int 
    inline I_int read() {
        I_int x = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
        while( c < '0' || c > '9' ) { if( c == '-' ) f = -1 ; c = getchar() ; } 
        while( c >= '0' && c <= '9' ) { x = x * 10 + c - '0' ; c = getchar() ; } 
        return x * f ;
    } 
    char F[ 200 ] ;
    inline void write( I_int x ) {
        I_int tmp = x > 0 ? x : -x ;
        if( x < 0 ) putchar( '-' ) ;
        int cnt = 0 ;
        while( tmp > 0 ) {
            F[ cnt ++ ] = tmp % 10 + '0' ;
            tmp /= 10 ;
        }
        while( cnt > 0 ) putchar( F[ -- cnt ] ) ;
    }
    #undef I_int

}
using namespace io ;

using namespace std ;

#define N 50010
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long

int n = read() , m = read() , K = read() ;
int d[ N ][ 51 ] , vis[ N ] , q[ N ] ;
int head[ N ] , cnt ;
struct node {
    int to , nxt , v ;
} e[ N ] ;  

void ins( int u , int v , int w ) {
    e[ ++ cnt ].to = v ;
    e[ cnt ].nxt = head[ u ] ;
    e[ cnt ].v = w ;
    head[ u ] = cnt ;
}

void spfa( int s ) {
    int l = 1 , r = 2 ;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        for( int j = 0 ; j <= K ; j ++ ) {
            d[ i ][ j ] = inf ;
        }
    }
    q[ l ] = s , vis[ s ] = 1 , d[ s ][ 0 ] = 0 ;
    while( l != r ) {
        int u = q[ l ++ ] ;
        if( l == 50000 ) l = 1 ;
        vis[ u ] = 0 ;
        for( int i = head[ u ] ; i ; i =e[ i ].nxt ) {
            int v = e[ i ].to , flag = 0 ;
            if( d[ v ][ 0 ] > d[ u ][ 0 ] + e[ i ].v ) {
                d[ v ][ 0 ] = d[ u ][ 0 ] + e[ i ].v ;
                flag = 1 ;
            }
            for( int k = 1 ; k <= K ; k ++ ) {
                if( d[ v ][ k ] > d[ u ][ k - 1 ] + e[ i ].v / 2 ) {
                    d[ v ][ k ] = d[ u ][ k - 1 ] + e[ i ].v / 2 ;
                    flag = 1 ; 
                }
                if( d[ v ][ k ] > d[ u ][ k ] + e[ i ].v ) {
                    d[ v ][ k ] = d[ u ][ k ] + e[ i ].v ;
                    flag = 1 ;
                }
            }
            if( !vis[ v ] && flag ) {
                vis[ v ] = 1 ;
                q[ r ++ ] = v ;
                if( r == 50000 ) r = 1 ;
            }
        }
    }
    int ans = inf ;
    for( int i = 0 ; i <= K ; i ++ ) 
        ans = min( ans , d[ n ][ i ] ) ;
    if( ans == inf ) puts("-1") ;
    else printf( "%d\n" , ans ) ;
}

int main() {
    for( int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
        int a = read() , b = read() , c = read() ;
        ins( a , b , c ) , ins( b , a , c ) ; 
    }
    spfa( 1 ) ; 
}