bzoj1260 CQOI2007 涂***间dp

题目描述

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。

每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。

用尽量少的涂色次数达到目标。

输入格式

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

输出格式

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

输入输出样例

输入 #1

AAAAA

输出 #1

1

输入 #2

RGBGR

输出 #2

3

说明/提示

40%的数据满足：1<=n<=10

100%的数据满足：1<=n<=50

分析

首先，这道题为什么是区间dp呢？
注意到，我们涂色不可能使两个互不包含的区间相交，因为相交部分会被覆盖。
因此一个大的区间一定是由两个独立的子区间合并而来，符合区间dp的性质。
但是我有一个问题想了挺久，就是先一个颜色直接贯穿的情况怎么破？
eg. n = 5, s = 35423
其实这种情况要满足左端点 = 右端点，有一边可以免费涂，而不用拆成独立的两部分（不然会WA！

转移方程如下：
$if\left(s\right[i]==s[j\left]\right)f\left[i\right]\left[j\right]=min\left(f\right[i+1\left]\right[j],f[i\left]\right[j-1\left]\right)$if(s[i]==s[j])          f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j−1])
$f\left[i\right]\left[j\right]=min\left(f\right[i\left]\right[j],f[i\left]\right[k]+f[k+1\left]\right[j\left]\right)k\in [i,j)$f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j])          k∈[i,j)

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[55];
int f[55][55];
int main(){
	int i, j, k, n, m;
	scanf("%s", s + 1);
	n = strlen(s + 1);
	memset(f, 1, sizeof(f));
	for(i = 1; i <= n; i++) f[i][i] = 1;
	for(i = n; i >= 1; i--){
		for(j = i + 1; j <= n; j++){
			if(s[i] == s[j]) f[i][j] = min(f[i+1][j], f[i][j-1]);
			for(k = i; k < j; k++) f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k+1][j]);
		}
	}
	printf("%d", f[1][n]);
	return 0;
}