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【题意】
Alice和Bob玩游戏,一个数字,对于其在十进制下的每一位,玩家可以选择一个数值非0的位,将这个位置的数减去一个非0的数,使得这个位置的数在操作后非负。在某个玩家操作后,所有位置的数字都变为了0,则这个玩家获胜。
假定Alice和Bob都做出最优选择,且Alice先手。
分别输出,在A,B之间,Alice能获胜的数字有多少,Bob能获胜的数字有多少。
T,测试样例数。
1 <= T <= 10000, 1 <= A <= B <= 1e18.
【解题方法】 考虑下取石子问题, 先手必败当且仅当每堆石子数的xor和为0,考虑求出[1,n]中有多少个数使得数位xor和为0,记dp[i][j] = 0 / 1为已经填好最高的i位,数字xor和为j,是否等于n的前缀这个情况下的方案数,转移枚举下一位进行转移即可, 复杂度O(logn)【AC代码】
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#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <time.h>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream> //isstringstream
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
//using namespace __gnu_pbds;
typedef long long LL;
typedef pair<int, LL> pp;
#define REP1(i, a, b) for(int i = a; i < b; i++)
#define REP2(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define REP3(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define MP(x, y) make_pair(x,y)
const int maxn = 12;
const int maxm = 2e5;
const int maxs = 10;
const int maxp = 1e3 + 10;
const int INF = 1e9;
const int UNF = -1e9;
const int mod = 1e9 + 7;
//int gcd(int x, int y) {return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);}
//typedef tree<int,null_type,less<int>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update>order_set;
//head
LL A, B, dp[21][16], c[21];
vector <int> v;
LL solve(LL n){
v.clear();
int len = 0;
while(n){
v.push_back(n % 10); n /= 10;
}
int sz = (int)v.size() - 1;
for(int i = sz; i >= 0; i--) c[++len] = v[i];
LL will = 0;
int val = 0;
for(int i = 1; i <= len; i++){
CLR(dp, 0);
for(int j = 0; j < c[i]; j++) dp[i][val ^ j] = 1;
for(int j = i + 1; j <= len; j++){
for(int k = 0; k < 16; k++){
if(dp[j - 1][k]){
for(int l = 0; l < 10; l++){
dp[j][k ^ l] += dp[j - 1][k];
}
}
}
}
val ^= c[i];
will += dp[len][0];
}
return will;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%lld%lld", &A, &B);
LL ans = solve(B + 1) - solve(A);
printf("%lld %lld\n", B - A + 1 - ans, ans);
}
return 0;
}