题解 | #小H的数列#

$4a_ia_{i - 1} = (a_i + a_{i - 1} - 1)^2$

右边 = $(a_i^2 + 2a_ia_{i - 1} + a_{i - 1}^2) - 2 (a_i + a_{i - 1}) + 1$
左边移到右边有 $(a_i^2 - 2a_ia_{i - 1} + a_{i - 1}^2) - 2 (a_i + a_{i - 1}) + 1 = 0$
配方有 $(a_i - a_{i - 1})^2 - 2 (a_i - a_{i - 1}) + 1 - 4a_{i - 1} = 0$
$(a_i - a_{i - 1} - 1) ^ 2 = 4a_{i - 1}$
两边同时开方得 $a_i = 2\sqrt{a_{i - 1}} + a_{i - 1} + 1$
即 $a_i = (\sqrt{a_{i - 1}} + 1)^2$
然后我是通过打表找规律猜出 $a_i = i^2$
因为这里的n超出了long long 的范围，所以用一个大数模板就可以得出 $a_n$