推理的形式结构

定义：设 $A_{1} A_{2}A_{3}...A_{k} B$ 都是命题公式，对其中出现的所有命题变项的任意一组赋值使得 $A_{1} \wedge A_{2}\wedge A_{3}\wedge...\wedge A_{k} \rightarrow B$ 为重言式时，则说前提 $A_{1} A_{2}A_{3}...A_{k}$ 推出B 的推理是有效的或者正确的，并称B为有效的结论

九条推理定律

附加律 $A\Rightarrow (A\vee B)$
化简律 $(A\wedge B) \Rightarrow A$
假言推理 $(A \rightarrow B )\wedge A \Rightarrow B$
拒取式 $((A \rightarrow B )\wedge \neg B \Rightarrow \neg A)$
析取三段论 $(A\vee B)\wedge \neg B \Rightarrow$
假言三段论 $(A \rightarrow B ) \wedge (B \rightarrow C )\Rightarrow (A \rightarrow C )$
等价三段论 $(A \leftrightarrow B )\wedge (B \leftrightarrow C )\Rightarrow (A \leftrightarrow C )$
构造性二难 $(A \rightarrow B ) \wedge (C \rightarrow D ) \wedge (A \vee C)\Rightarrow (B \vee D)$
$(A \rightarrow B ) \wedge (\neg A \rightarrow B ) \Rightarrow B$
破坏性二难 $(A \rightarrow B ) \wedge (C \rightarrow D ) \wedge (\neg B \vee \neg D)\Rightarrow (\neg A \vee \neg C)$

推理规则

(1)前提引入规则
在证明的任何步骤上都可引入前提。
(2)结论引入规则
在证明的任何步骤上所得到的结论都可做为后续证明的前提。
(3)置换规则:
在证明的任何步骤上，命题公式中的子公式都可以用与之等值的公式置换·
(4）假言推理规则
(5)附加规则
(6)化简规则
(7)拒取式规则
(8)假言三段论规则
(9)析取三段论规则
(10)构造性二难推理规则(
11)破坏性二难推理规则
(12)合取引入规则

特殊的证明方法

反证法
附加前提的证明方法

第三章 命题逻辑的推理理论

推理的形式结构

九条推理定律

推理规则

特殊的证明方法

第三章命题逻辑的推理理论