图论——拓扑序

<mark>什么是拓扑排序？</mark>
对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG) G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。
　　在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。AOV网的拓扑序列不是唯一的，满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列。　　

<mark>拓扑排序的实现步骤</mark>
在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出
从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧（白话就是：删除所有和它有关的边）
重复上述两步，直至所有顶点输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止，后者代表我们的有向图是有环的，因此，也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。

如果我们又如下一个有向无环图那么我们该怎么实现拓扑排序呢？

首先我们找到入度为0的节点我们很容易就会发现入度为零的节点是1和6 ~~如果这句话伤害了你请收下膝盖~~
我们随机输出一个入度为0的节点这里我们选择1；接下来我们删除入度为零的节点的所有弧；

接下来我们继续重复上一操作得到如下

反复操作

继续

相信我就快结束了

真的呢

好了到这里我们的拓扑序就结束了呢
这里选用HDU 1285做模板例题

AC 代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define V 510 //最大顶点数
int G[V][V];    //图
int degree[V];  //记录各顶点的入度
void topological_sort(int n)    //拓扑排序函数
{
    int i, j, k;
    for(i = 1; i <= n; i++){
        for(j = 1; j <= n; j++){
            if(degree[j] == 0){     //找到入度为0的顶点
                printf("%d", j);    //输出
                degree[j]--;        //将其入度减为-1
                k = j;              //用k记录此顶点
                break;
            }
        }
        for(j = 1; j <= n; j++){
            if(G[k][j] == 1){   //找到被此顶点打败过的顶点
                G[k][j] = 0;    //标记
                degree[j]--;    //将找到的顶点的入度减一
            }
        }
        if(i != n)
            printf(" ");
        else
            printf("\n");
    }
}
int main(void)
{
    int n;  //队伍的个数
    int m;  //每组数据后接的输入行数
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){
        memset(G, 0, sizeof(G));            //图的初始化
        memset(degree, 0, sizeof(degree));  //顶点入度的初始化
        while(m--){
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);  //u打败了v
            if(G[u][v] == 0){
                /*去重 这里要记录的是v被多少人打败过， 而不是被打败了多少次 */
                G[u][v] = 1;    //u打败过v
                degree[v]++;    //顶点v的入度加一
            }
        }
        topological_sort(n);    //调用拓扑排序函数
    }
    return 0;
}

拓扑排序详解

图论——拓扑序

AC 代码