题目

问题描述
Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

输入格式
第1行包含两个整数N和P。

接下来N行，每行包含一个整数Ci。

接下来P行，每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。

输出格式
输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。

样例输入

5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
4 5 12

样例输出

176

数据规模与约定
5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000。

题解

最小生成树，但是权值不是单纯的边值，因为每个点也会耗费时间，而每个点都会被访问一次，每个点之间的边会被访问两次（去一次，回来一次），所以我们重新定义权值为：
权值 = 边值 x 2 + 两点的值
由于会住在一个牧场，所以最后算出来的值还要加上住的牧场的权值，所以我们要选权值最小的牧场住

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int INF = 99999999;
const int MaxEdge = 100005;
const int MaxVertex = 10005;
int parent[MaxVertex];  // 并查集
int node[MaxVertex]; // 交谈时间 
int n; // 点 
int m;  // 边 
int Min = INF;  // 最小权值 
int sum = 0;
struct Edge{
	int sta;   // 起点 
	int des;   // 终点 
	int val;   // 权值 
}e[MaxEdge];

bool cmp(Edge a,Edge b){
	return a.val < b.val;
}

// 路径压缩查找 
int Find(int x){
	if(parent[x]<0)
		return x;
	else
		return parent[x] = Find(parent[x]);
}

// 按秩归并 
void Union(int x1,int x2){
    x1 = Find(x1);
    x2 = Find(x2);
	if(parent[x1] < parent[x2]){
		parent[x1] += parent[x2];
		parent[x2] = x1;
	}else{
		parent[x2] += parent[x1];
		parent[x1] = x2;
	}
} 

void Init(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&node[i]);
		Min = min(Min,node[i]);
		parent[i] = -1;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&e[i].sta,&e[i].des,&e[i].val);
		e[i].val = (e[i].val<<1) + node[e[i].sta] + node[e[i].des];
	}
}

void Kruskal(){
	sort(e,e+m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(Find(e[i].sta) != Find(e[i].des)){  // 当两边不在一个集合
			Union(e[i].sta,e[i].des);
			sum += e[i].val;
		}
	}
}

int main(){
	Init();
	Kruskal();
	printf("%d",sum+Min);
	return 0;
}