探讨问题:
对一个周期波形为ft=1,0<t<T/2;ft=-1,T/2<t<T进行傅里叶展开,取不同级数对波形的影响
一、理论推导部分:由于不方便插入公式,因此省去推导部分;
二、代码部分:
N=3;%展开式的项数为2N+1项
T=1;
fs=1/T;
N_sample=128;%每个周期的采样点数
dt=T/N_sample;
t=0:dt:10*T-dt;
n=-N:N;
Fn=sinc(n/2).*exp(-j*n*pi/2);
F(N+1)=0;
ft=zeros(1,length(t));
for m=-N:N
ft=ft+Fn(m+N+1)*exp(j*2*pi*m*fs*t);
end
plot(t,ft);
所得波形图:
(1)N=1
(2)N=3
(3)N=10
(4)N=100
三、分析部分:
从以上几个图得知,随着N的值不断增大,我们得到的波形越来越趋近于原始波形的形状,同时也出现了不同数目的小尖峰;小尖峰的存在,是由于矩形波对应的频域是(sinx)/x,无限长;具体分析过程可翻看数字信号处理教材吉伯斯(Gibbs)现象。