为什么是DP?
设 dp[i][0] 是左边第 i 层的方案数
dp[i][1] 是右边第 i 层的方案数
如果,左右侧之间是符号 /
那么,dp[i][1] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1],意思是,右边的第 i 层可以通过左边第 i-1 层和右边第 i-1 层上来
dp[i][0] = dp[i-1][0]
同理,左右侧之间是符号
那么,dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1]
dp[i][1] = dp[i-1][1]
可见,第 i 层的状态可以由第 i-1 层的状态得到为什么是矩阵?由 DP 可以得到矩阵。因为,上面的写法,就是矩阵乘法的形式
层数的一层一层移动,在数学原理上,可以转移为矩阵的一次一次乘法
前缀和是从哪里来的?
是从 hs 层移动到 ht 层。由于算到了 ht 层之后,得到了答案,没法根据 dp,去排除前面 1 ~ (hs-1) 层的影响。但是,矩阵是可以的
除以一个 A 矩阵,相当于乘以 A 矩阵的逆矩阵。剩下的就是 zngg 的模板
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int MAX_MAT = 2;
const ll mod = 1e9 + 7;
struct Mat{
ll a[MAX_MAT][MAX_MAT];
Mat(){
for(int i = 0; i < MAX_MAT; i++){
for(int j = 0; j < MAX_MAT; j++)
a[i][j] = 0;
a[i][i] = 1;
}
}
Mat(ll a1, ll a2, ll a3, ll a4){
a[0][0] = a1;
a[0][1] = a2;
a[1][0] = a3;
a[1][1] = a4;
}
};
ll quickpow(ll x, ll y, ll MOD){
ll ans = 1;
while(y){
if (y & 1)
ans = (x * ans) % MOD;
x = (x * x) % MOD;
y >>= 1;
}
return ans;
}
ll A[MAX_MAT][MAX_MAT << 1];
ll get_inv(ll x){
return quickpow(x, mod - 2, mod);
}
void row_minus(int a, int b, ll k){
for(int i = 0; i < 2 * MAX_MAT; i++)
A[a][i] = (A[a][i] - A[b][i] * k % mod) % mod, A[a][i] = (A[a][i] + mod) % mod;
}
void row_multiplies(int a, ll k){
for(int i = 0; i < 2 * MAX_MAT; i++)
A[a][i] = (A[a][i] * k) % mod;
}
void row_swap(int a, int b){
for(int i = 0; i < 2 * MAX_MAT; i++)
swap(A[a][i], A[b][i]);
}
Mat getinv(Mat x){
memset(A, 0, sizeof(A));
for(int i = 0; i < MAX_MAT; i++)
for(int j = 0; j < MAX_MAT; j++)
A[i][j] = x.a[i][j], A[i][MAX_MAT + j] = (i == j);
for(int i = 0; i < MAX_MAT; i++){
if (!A[i][i]){
for(int j = i + 1; j < MAX_MAT; j++)
if (A[j][i]){
row_swap(i, j);
break;
}
}
row_multiplies(i, get_inv(A[i][i]));
for(int j = i + 1; j < MAX_MAT; j++)
row_minus(j, i, A[j][i]);
}
for(int i = MAX_MAT - 1; i >= 0; i--)
for(int j = i - 1; j >= 0; j--)
row_minus(j, i, A[j][i]);
Mat ret;
for(int i = 0; i < MAX_MAT; i++)
for(int j = 0; j < MAX_MAT; j++)
ret.a[i][j] = A[i][MAX_MAT + j];
return ret;
}
const int MAXN = 1e5 + 10;
const Mat tA(1, 1, 0, 1);
const Mat tB(1, 0, 1, 1);
Mat operator * (Mat x, Mat y){
Mat c;
for(int i = 0; i < MAX_MAT; i++)
for(int j = 0; j < MAX_MAT; j++)
c.a[i][j] = 0;
for(int i = 0; i < MAX_MAT; i++)
for(int j = 0; j < MAX_MAT; j++)
for(int k = 0; k < MAX_MAT; k++)
c.a[i][j] = (c.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j] % mod) % mod;
return c;
}
Mat presum[MAXN];
char s[MAXN];
int n, m, hs, ht, ps, pt;
int main(){
//freopen("input.txt", "r", stdin);
scanf("%d%d", &n, &m);
scanf("%s",s + 1);
presum[0] = Mat(1, 0, 0, 1);
for(int i = 1; i < n; i++)
if (s[i] == '/')
presum[i] = presum[i - 1] * tA;
else
presum[i] = presum[i - 1] * tB;
while(m--){
scanf("%d%d%d%d", &hs, &ht, &ps, &pt);
Mat ans = getinv(presum[hs - 1]) * presum[ht - 1];
printf("%lld\n", ans.a[ps][pt]);
}
return 0;
}



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