选课
Description
大学里实行学分。每门课程都有一定的学分，学生只要选修了这门课并考核通过就能获得相应的学分。学生最后的学分是他选修的各门课的学分的总和。
每个学生都要选择规定数量的课程。其中有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如，《数据结构》必须在选修了《高级语言程序设计》之后才能选修。我们称《高级语言程序设计》是《数据结构》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。为便于表述每门课都有一个课号，课号依次为1，2，3，……。下面举例说明
上例中1是2的先修课，即如果要选修2，则1必定已被选过。同样，如果要选修3，那么1和2都一定已被选修过。
学生不可能学完大学所开设的所有课程，因此必须在入学时选定自己要学的课程。每个学生可选课程的总数是给定的。现在请你找出一种选课方案，使得你能得到学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。
Input
输入文件的第一行包括两个正整数M、N（中间用一个空格隔开）其中M表示待选课程总数（1≤M≤1000)，N表示学生可以选的课程总数（1≤N≤M)。
以下M行每行代表一门课，课号依次为1，2……M。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课的先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。
Output
输出文件第一行只有一个数，即实际所选课程的学分总数。以下N行每行有一个数，表示学生所选课程的课号。
Sample Input
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
Sample Output
13
解题思路
这题和P2015 二叉苹果树（树形dp） 差不多
这题不是一棵2叉树，而是一棵多叉树
具体方法就是把第一个儿子放在父节点的左子树，其他儿子放在其儿子的右子树上。 定义 f[x,y] 表示根节点x,选y门课，可以得到的最优值。 转移方程有
F[x,y]=max{
F[x.Lson,k-1]+F[x.Rson,y-k]+w[x]} 0<=k<=y
AC代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,b[305],a[305][305],f[305][305],tree[305][305];
void dp(int x)//dp
{
b[x]=1;//标记
for(int i=1;i<=tree[x][0];i++)//tree[][0]是他的儿子个数，tree[][1-n]是他的儿子
{
if(b[tree[x][i]])continue;//判断是否标记过，免得形成环
dp(tree[x][i]);//递归
for(int j=m;j>=0;j--)//dp
for(int k=j-1;k>=0;k--)
f[x][j]=max(f[x][j],f[tree[x][i]][k]+f[x][j-k-1]+a[x][tree[x][i]]);//状态转移
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x, y;
scanf("%d%d",&x,&y);//输入
a[x][i]=y;
tree[x][++tree[x][0]]=i;
}
dp(0);//dp
printf("%d",f[0][m]);//输出
}
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