最大连续乘积子数组

给定一个长度为N的浮点数数组a。请找出其中乘积最大的子数组。例如，给定数组{-2.5, 4, 0, 3, 0.5, 8, -1}，则取出的最大乘积子数组为{3, 0.5, 8}。也就是说，在上述数组中，3 , 0.5和8这三个数是连续的，而且乘积是最大的。

思路：

设计状态 $dp[i][0]$ 代表以 $a[i]$ 结尾的子数组中，乘积的最小值， $dp[i][0]$ 代表以 $a[i]$ 结尾的子数组中，乘积的最大值。
赋初值 $dp[i][0]=dp[i][1]=a[i]$
状态转移方程为

$a[i]>=0:$
$dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] * a[i], dp[i][0])$
$dp[i][1] = max(dp[i - 1][1] * a[i], dp[i][1])$
$a[i]<0:$
$dp[i][0] = min(dp[i][0], min(dp[i - 1][1] * a[i], dp[i - 1][0] * a[i]))$
$dp[i][1] = max(dp[i][1], max(dp[i - 1][0] * a[i], dp[i - 1][1] * a[i]))$
因为当 $a[i]>=0$ 时，以 $a[i]$ 结尾的子数组的最大乘积必定由前一个数结尾的最大乘积转移而来,因为无论前一个数的最大乘积是正是负，乘上一个正数后它依最大或最小的性质保持不变。最小乘积的转移同理。
当 $a[i]<$ 0时,以 $a[i]$ 结尾的子数组的最大乘积的转移就有两种可能了，如果前一位的最小乘积是负数，那么负负得正有可能使得答案更大，所以最大乘积的转移还有可能是从前一位的最小乘积转移而来的。最小乘积的转移同理。
如果要求输出具体方案的话，就再开一个同等大小的数组来记录路径的转移，最后回溯即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
double dp[N][2];
double a[N];
int path[N][2];
int main() {
    int n; cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        dp[i][0] = dp[i][1] = a[i];
    }
    dp[0][1] = dp[0][0] = 1;
    memset(path, -1, sizeof path);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (a[i] >= 0) {
            if (dp[i - 1][0] * a[i] < dp[i][0]) {
                dp[i][0] = dp[i - 1][0] * a[i];
                path[i][0] = 0;
            }
            if (dp[i - 1][1] * a[i] > dp[i][1]) {
                dp[i][1] = dp[i - 1][1] * a[i];
                path[i][1] = 1;
            }
            //dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] * a[i], dp[i][0]);
            //dp[i][1] = max(dp[i - 1][1] * a[i], dp[i][1]);
        }
        else {
            if (dp[i - 1][0] * a[i] < dp[i][0]) {
                dp[i][0] = dp[i - 1][0] * a[i];
                path[i][0] = 0;
            }
            if (dp[i - 1][1] * a[i] < dp[i][0]) {
                dp[i][0] = dp[i - 1][1] * a[i];
                path[i][0] = 1;
            }
            if (dp[i - 1][0] * a[i] > dp[i][1]) {
                dp[i][1] = dp[i - 1][0] * a[i];
                path[i][1] = 0;
            }
            if (dp[i - 1][1] * a[i] > dp[i][1]) {
                dp[i][1] = dp[i - 1][1] * a[i];
                path[i][1] = 1;
            }
            //dp[i][0] = min(dp[i][0], min(dp[i - 1][1] * a[i], dp[i - 1][0] * a[i]));
            //dp[i][1] = max(dp[i][1], max(dp[i - 1][0] * a[i], dp[i - 1][1] * a[i]));
        }
    }
    int id = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (dp[i][1] > dp[id][1])id = i;
    }
    vector<int>ans;
    ans.push_back(id);
    int p = path[id][1];
    --id;
    while (p != -1) {
        ans.push_back(id);
        p = path[id][p];
        --id;
    }
    double mul = 1;
    reverse(ans.begin(), ans.end());
    cout << "子数组为：";
    for (auto& x : ans) {
        cout << a[x] << " ";
        mul *= a[x];
    }
    cout << endl;
    cout << "最大乘积为：" << mul << endl;
}
/*
7
-2.5 4 0 3 0.5 8 -1
*/