A. 新的世界

显然与顺序无关，所以问题转化为最短路问题。

用$dijkstra$的思想贪心。

 

 

 

 

B. 邻面合并

看到这个数据范围，显然是状压。

矩形上的操作，考虑轮廓线/插头dp。

然而逐个转移似乎有些复杂，所以逐行转移，大力分类讨论。

压缩状态的方法有很多。

其实只要关注左侧开始的点，设为1就可以了。

当然也可以分别用编号表示。

 

 

 

C. 光线追踪

显然对于每个斜率答案是相同的。

将询问离线，开两棵线段树，分别维护每个询问的斜率$x$值和y值的最小值和$id$，

然后直接在修改操作时修改对应的斜率，

询问操作时单点查询两棵线段树最小值，比较一下就完了。