历届试题大臣的旅费

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问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1

样例输出1

135

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

解题思路：本来我是用的N个bfs，一直卡在第四组数据上，一直超时。从网上看到第四组测试数据是10000，10000个bfs肯定就超时了。

然后从网上看到别人的代码只执行两遍函数就够了，第一遍用于寻找最长路的一个端点，第二次再从这个点出发计算最长路。

刚开始我很不理解，然后经过重新思考图之后，发现图有个特点，因为题目中说只有N-1条边嘛，并且不会重复经过某个城市，说明这个图是没有环的，应该是一个无向无环图。那么（无论从哪一个点出发），假设从1出发，所找到的最长的一条路（从1出发的的最长路），这条路的另一个端点一定是真正最长路的一个端点！

然后两个bfs就可以了。。。

另外bfs，dfs都可以通过这个题。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define FOR(i,x,n) for(long i=x;i<n;i++)
#define ll long long int
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define MAX_N 50005

using namespace std;

struct node{
    int point,cost;
};
struct node2{int a,b,c;};
vector<node> graph[10005];
int maxx=0;
int costt[10005];
int ma[10005]={0};
node2 date[10005];
int point=0;

int cmp(node2 a,node2 b){
    return a.c>b.c;
}

void setCost(){
    costt[1]=11;
    FOR(i,2,20000){
        costt[i]=costt[i-1]+i+10;
    }
}

void bfs(int s){
    fill(ma,ma+10000,0);
    queue<node> que;
    node t={s,0};
    que.push(t);
    ma[t.point]++;
    while(!que.empty()){
        node now=que.front();que.pop();
        vector<node>::iterator it;
        for(it=graph[now.point].begin();it!=graph[now.point].end();it++){
            node next=now;
            node tt=*it;
            next.cost+=tt.cost;
            next.point=tt.point;
            if(ma[next.point]!=0){
                continue;
            }
            ma[next.point]++;
            que.push(next);
            if(maxx<next.cost){
                maxx=next.cost;
                point=next.point;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("input1.txt", "r", stdin);
    //freopen("data.out", "w", stdout);
    int N;
    int p,q,d;
    scanf("%d",&N);
    setCost();
    FOR(i,0,N-1){
        scanf("%d %d %d",&p,&q,&d);
        node aa={q,d};
        graph[p].insert(graph[p].begin(),aa);
        aa={p,d};
        graph[q].insert(graph[q].begin(),aa);
        date[i].a=p;
        date[i].b=q;
        date[i].c=d;
    }
    sort(date,date+N-1,cmp);
    bfs(1);
    bfs(point);
    printf("%d\n",costt[maxx]);
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
    return 0;
}

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