kefa进入了一家餐厅,这家餐厅中有n个菜(0<n<=18),kefa对第i个菜的满意度为ai(0<=ai<=10^9),并且对于这n个菜有k个规则,如果kefa在吃完第xi个菜之后吃了第yi个菜(保证xi、yi不相等),那么会额外获得ci(0<=ci<=10^9)的满意度。kefa要吃m道任意的菜(0<m<=n),但是他希望自己吃菜的顺序得到的满意度最大,请你帮帮kefa吧!
输入第一行是三个数:n,m,k
第二行是n个数,第i个数表示kefa对第i道菜的满意度为ai
第三行到第k+2行每行有3个数:xi,yi,ci,表示如果kefa在吃完第xi道菜之后立刻吃了第yi道菜,则会额外获得ci的满意度
题解:状态压缩dp
dp[i][j] 表示i状态最后吃的菜为j的最大值
转移方程:
dp[i|(1<<j)][j] = max(dp[i][k] + dis[k][j] + a[k])
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 20; typedef long long ll; ll dp[1<<maxn][maxn], dis[maxn][maxn], a[1<<maxn]; int check(int x) { int ans = 0; while (x) { if (x & 1) ans++; x >>= 1; } return ans; } int main() { int n, m, q; ll x, y, z; cin >> n >> m >> q; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; dp[1<<i][i] = a[i]; } for (int i = 1; i <= q; i++) { cin >> x >> y >> z; x--; y--; dis[x][y] = max(dis[x][y], z); } for (int x = 0; x < (1 << n); x++) { for (int i = 0; i < n; i++) { if (!(x & (1 << i))) continue; for (int j = 0; j < n; j++) { if (i == j || (x & (1 << j))) continue; int xx = x | (1 << j); dp[xx][j] = max(dp[xx][j], dp[x][i] + dis[i][j] + a[j]); } } } ll ans = 0; for (int i = 0; i < (1 << n); i++) { if (check(i) != m) continue; for (int j = 0; j < n; j++) ans = max(ans, dp[i][j]); } cout << ans << endl; return 0; }