NC21228 货币系统

题目地址：

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21228

基本思路：

这题的关键在于我们要清楚面值大的金币只会被面值小的金币组成，因此我们只要将金币的面值进行一个排序，就能发现这个问题直接转换为了一个存在性的完全背包问题。我们将之前面值小的硬币跑完全背包，就能确定当前的面值是否是必需的(能否被组成)，如果必需那么我们加入答案并且再用该面值更新我们的完全背包就行了。

参考代码：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO std::ios::sync_with_stdio(false)
#define int long long
#define rep(i, l, r) for (int i = l; i <= r; i++)
#define per(i, l, r) for (int i = l; i >= r; i--)
#define mset(s, _) memset(s, _, sizeof(s))
#define pb push_back
#define pii pair <int, int>
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define INF (int)1e18

inline int read() {
  int x = 0, neg = 1; char op = getchar();
  while (!isdigit(op)) { if (op == '-') neg = -1; op = getchar(); }
  while (isdigit(op)) { x = 10 * x + op - '0'; op = getchar(); }
  return neg * x;
}
inline void print(int x) {
  if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
  if (x >= 10) print(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

const int maxn = 110;
int n,a[maxn];
bool dp[25010];
signed main() {
  IO;
  int t;
  cin >> t;
  while (t--) {
    cin >> n;
    rep(i, 1, n) cin >> a[i];
    sort(a + 1, a + 1 + n);//排序;
    mset(dp, false);
    dp[0] = true;
    int ans = 0;
    rep(i, 1, n) {
      if (!dp[a[i]]) {//是必需的;
        ans++;
        for (int j = a[i]; j <= 25010; j++) dp[j] |= dp[j - a[i]];//更新完全背包;
      }
    }
    cout << ans << '\n';
  }
  return 0;
}