其他：

我是2024考研USTC的学生，在刘淇老师的主页上发现了CODIA平台，题目均来源自CODIA平台。本人能力有限，不足以成为刘淇老师的学生。但他的题目确实给了我许多启发。实话实说，题目难度并不简单。不愧是刘淇老师。本着开源精神，本人将能做的题目用自己的方式做了，分享给考研保研USTC的大家。如果涉及侵权，请联系我，将以第一时间删除，另外，如果有做过这个机试的学长学姐，也希望您能分享关于这个机试的其他感受，比如做多少题才能录取等等。就我的发现来说，BDAA实验室只有20年的面经，21年以后的算法题难度和20年简直是天壤之别，不知道是突然难度提升了，还是刘淇老师这里本来要求就高。

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2023-保研

1.纸上得来终觉浅

题目描述

卷积运算在数学、信号处理、深度学习等诸多领域中均有广泛应用，深度学习中的卷积神经网络模型（CNN）为使用卷积运算的代表模型之一。

对一个高为 ℎ、宽为w 的矩阵 I，和一个边长为 k 的方形卷积核 K，经基本正向卷积运算得到的矩阵S 满足：

。

其中 。

在 CNN 中,有时为了缩小特征尺寸,卷积运算中会指定步幅 进行下采样，使经过卷积运算的矩阵缩小约倍，即：

。

此时宜对 限制 ,从而矩阵的大小确定。

现在给定一个高为 ℎ、宽为的矩阵，和一个边长为的方形卷积核，并设置步幅为，求经正向卷积运算得到的矩阵。

输入描述

输入第一行四个正整数。 接下来输入矩阵，共计行，每行包含个整数。 接下来输入卷积核，共计行，每行包含个整数。

输出描述

输出运算后得到的矩阵。

数据范围

对于100%的数据，满足。 矩阵和中各元素的绝对值不超过100。

样例输入

4 4 2 1
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
1 0
0 -1

样例输出

-2 -2 2
-2 2 2
2 2 -2

经评论区大佬补全，AC代码如下。

//
// Created by liu'bo'yan on 2024/7/20.
//
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
int main()
{
    int h, w, k, s;
    IOS
    cin >> h >> w >> k >> s;
    vector < vector<int>>I(h, vector<int>(w, 0));
    for (int i = 0; i < h; i++)
    {
        for (int j = 0; j < w; j++)
            cin >> I[i][j];
    }
    vector<vector<int>>K(k, vector<int>(k, 0));
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        for (int j = 0; j < k; j++)
            cin >> K[i][j];
    }
    int x = 0,y = 0;
    vector<vector<int>> S((h-k)/s+1,vector<int>((w-k)/s+1,0));
    for (int i = 0; i < h - k + 1 ; i += s)
    {
        for (int j = 0; j < w - k + 1; j += s)
        {
            int temp = 0;
            for (int a = 0; a < k; a++)
            {
                for (int b = 0; b < k; b++)
                    temp += K[a][b] * I[i + a][b + j];
            }
            S[x][y] = temp;
            y++;
        }
        x++;
        y=0;
    }
    for (auto i : S)
    {
        for (auto j : i)
            cout << j << " ";
        cout << endl;
    }
}

2.山回路转不见君

同22年螺旋矩阵。

3.不识庐山真面目

题目描述

对一个正整数，定义为的因子个数。 如12的因子有1,2,3,4,6,12，故而 。

现在给定正整数，求的值。

输入描述

输入一行，一个正整数。

输出描述

输出一行，一个正整数表示所求结果。

数据范围

对于30%的数据，满足 1≤N≤5000。 对于100%的数据，满足1≤N≤。

样例输入

4

样例输出

8

AC代码

//
// Created by liu'bo'yan on 2024/3/1.
//
#include <iostream>
using namespace std;
#define max_n 1000000
using ll=long long;
int prime[max_n + 5] = {0};  //素数表，存储找到的素数
int f[max_n + 5] = {0};      //f[i]表示数字i的因数的个数
int cnt[max_n + 5] = {0};    //cnt[i]表示数字i 最小质因数的幂次

void init() {
    for (int i = 2; i <= max_n; i++) {
        if (!prime[i]) {                //若数字i是素数
            prime[++prime[0]] = i;      //存放在prime数组中
            f[i] = 2;                   //素数的因数只有1和本身,所以f[i] = 2
            cnt[i] = 1;                 //i = 1 * i，所以最小质因数的幂次为1
        }
        for (int j = 1; j <= prime[0]; j++) {  //遍历之前找到的素数，若prime[j] 小于数字i的最小质因数，则我们标记prime[i * prime[j]] = 1
            if (i * prime[j] >  max_n) break;  //我们只要在2到max_n范围内的素数，若超过max_n，此时直接跳出
            prime[i * prime[j]] = 1;
            if (i % prime[j] == 0) {
                //这部分解释见下文
                f[i * prime[j]] = f[i] / (cnt[i] + 1) * (cnt[i] + 2);
                cnt[i * prime[j]] = cnt[i] + 1;
                break;
            } else {  //prime[j]是素数，因此i和prime[j]的因数最多是1和prime[j]，又i % prime[j] != 0，所以i和prime[j]互素
                f[i * prime[j]] = f[i] * f[prime[j]];
                //两元素互素，因此他们的因数除1外没有交集，所以i * prime[j]的因数个数 = i的因数个数 * prime[j]的因数个数

                cnt[i * prime[j]] = 1;
                //因为从prime数组1号位开始向后遍历素数并且i % prime[j] != 0，所以prime[j]始终小于i的最小质因数，
                //所以i * prime[j]最小质因数的幂次为prime[j]的幂次，即为1
            }
        }
    }
    return ;
}

int main() {
    init();
    ll ans = 1;
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        ans+=(ll)f[i];
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

我上面这套数论方法太蠢，评论区大佬给出了完美的解法。

//
// Created by liu'bo'yan on 2024/7/20.
//
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=N/2;i++)
    {
        sum+=N/i;
    }
    sum+=(N+1)/2;
    cout<<sum;
}

因子个数函数用代码计算，在网上一直没找到很好的资料，大部分都是从数论角度进行论证。lz数理基础不行。看不懂。这个线性筛版本计算因子个数函数的代码供大家参考。这题样例设置的也够狠。暴力1个都过不去。