5.子矩阵(submatrix)
题目描述
给出如下定义：
1. 子矩阵： 从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序） 被称为原矩阵的一个子矩阵。
例如，下面左图中选取第 2、 4 行和第 2、 4、 5 列交叉位置的元素得到一个 2*3 的子矩阵如右图所示。
2. 相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。
3. 矩阵的分值： 矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。
本题任务：给定一个 n 行 m 列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个 r 行 c 列的子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。
输入
输入文件名为 submatrix.in。
第一行包含用空格隔开的四个整数 n， m， r， c，意义如问题中所述，每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的 n 行， 每行包含 m 个用空格隔开的整数，用来表示问题中那个 n 行 m 列的矩阵。
输出
输出文件名为 submatrix.out。
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。
样例输入
Sample Input1
5 5 2 3
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
Sample Input2
7 7 3 3
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2
2 9 5 5 6 1 7
7 9 3 6 1 7 8
1 9 1 4 7 8 8
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6
样例输出
Sample Output1
6
Sample Output2
16
数据范围限制
【数据说明】
对于 50%的数据， 1 ≤ m≤ 12 , 1 ≤n ≤ 12 , 矩阵中的每个元素 1 ≤ a [i , j] ≤20；
对于 100%的数据， 1 ≤m ≤ 16 , 1 ≤ n≤ 16 , 矩阵中的每个元素 1 ≤ a [i , j] ≤1000,1 ≤ r<=n ,1<=c<=m .
提示
【输入输出样例 1 说明】
该矩阵中分值最小的 2 行 3 列的子矩阵由原矩阵的第 4 行、第 5 行与第 1 列、第 3 列、第 4 列交叉位置的元素组成，为
其分值为 |6 − 5 | + |5 − 6 | + | 7 − 5 | + |5 − 6 | + |6 − 7 |+ | 5 − 5 | + | 6 − 6 | = 6。
【输入输出样例 2 说明】
该矩阵中分值最小的 3 行 3 列的子矩阵由原矩阵的第 4 行、第 5 行、第 6 行与第 2 列、第 6 列、第 7 列交叉位置的元素组成， 选取的分值最小的子矩阵为
正解
DP+DFS
录屏链接
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AC代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,r,c,y,s,b[25],f[25];
int a[25][25],a1[25][25],a2[25][25];
void dp()//dp
{
memset(a1,0,sizeof(a1));
memset(a2,0,sizeof(a2));
memset(f,0,sizeof(f));
b[r+1]=b[r];
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=r;j++)
f[i]+=abs(a[b[j]][i]-a[b[j+1]][i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=i+1;j<=m;j++)
for(int k=1;k<=r;k++)
a1[i][j]+=abs(a[b[k]][i]-a[b[k]][j]);
for(int i=1;i<=m;i++)
a2[1][i]=f[i];
for(int i=2;i<=c;i++)
for(int j=i;j<=m;j++)
{
int t=2147483647;
for(int k=i-1;k<j;k++)
t=min(t,a2[i-1][k]+a1[k][j]);
a2[i][j]=t+f[j];
}
for(int i=c;i<=m;i++)//找出最小的值
s=min(a2[c][i],s);
}
void dfs(int x)//dfs
{
if(y==r)
{
dp();
return;
}
for(int i=x+1;i<=n;i++)
{
y++;
b[y]=i;
dfs(i);
y--;
}
}
int main()
{
freopen("submatrix.in","r",stdin);
freopen("submatrix.out","w",stdout);
cin>>n>>m>>r>>c;
for(int i=1;i<=n;i++)//输入
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>a[i][j];
s=2147483647; //初值
dfs(0);//从0开始
cout<<s;
}
下面附本次比赛的其它题目
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