题目大意：

好像就是说，好多组测试数据，每组测试数据就是给你一串字符串，然后让你找出一个最短的子串，这个子串满足条件：若干个该子串连接就能组成原字符串。也就是让你想办法把所给字符串划分成尽量短的若干相同子串。

分析：

策略：

next [ i ] 表示 a [ 0 ] 到 a [ i - 1] 的最长相同前后缀长度。那么如果 n % ( n - next [ n ] ) == 0 ，则最短子串为 n - next [ n ] ；否则为 n。

该策略正确性证明：

首先证明若能被整除，那么原串一定可以划分为该子串：

设原串为： a0a1a2.....an−1 。n - next [ n ] = t 。n=kt（k∈ N+ )
则可说明：
a0a1a2.....an−t = atat+1at+2.....an
即： ai=ai+t ； t 为该串的一个周期。又因为能被整除，所以正好是 k 个满周期。

下面再证明：如果 n % ( n - next [ n ] ) != 0 ，则一定不存在长度小于n的满足要求的子串。

用反证法，假设存在一个满足要求的长度为 m 的子串（m < n 且 n%m = 0）且 n % ( n - next [ n ] ) ! = 0 。那么设 t = n - next [ n ] 。
显然：
ai=ai+t 且 ai=ai+m （ t < m ）对于任意的不超界的 i 都成立，并且原字符串可分为 k 个满周期的长度为m的子字符串。
这时就可以得到：
ai=ai+m−xt （m > xt）对于任意的不超界的 i 都成立。那么一定就存在一个整数 x 可以使得 0 < m - xt < t；那先在我就让 x 取这一个值。这样我就得到了一个比 t 更小的子字符串，也就相当于得到了一个比 a0a1a2.....an−t 更长的相同前后缀 a0a1a2.....an−tan−t+1.....an−(m−xt) 。这与 next 数组的含义相矛盾，因为按照 next [ n ] 的值，最长的相同前后缀长度应该是 n-t 。所以假设不成立，证毕~

现在终于证明完毕该策略的正确性，然后理论上才能用。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define maxn 1000500
using namespace std;

char c[maxn]={0};
int my_next[maxn];
int n;

void get_next()
{
    int i=0,j=-1;
    my_next[0]=-1;
    while(i<n)
    {
        if(j!=-1&&c[i]!=c[j])
        {
            j=my_next[j];
            continue;
        }
        i++;j++;
        my_next[i]=j;
    }
}
void ceshi()
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        cout<<my_next[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}
int main()
{
    while(1)
    {
        scanf("%c",&c[0]);
        if(c[0]=='.')break;
        n=1;
        while(c[n-1]!='\n')
        {
            scanf("%c",&c[n]);
            n++;
        }
        n--;
        get_next();
        //ceshi();
        //cout<<"n="<<n<<" "<<"next[n]="<<my_next[n]<<endl;
        if(n%(n-my_next[n])==0)cout<<n/(n-my_next[n])<<endl;
        else cout<<"1"<<endl;
    }
}

后注：

在网上找了半天都没有找到一篇证明上述策略正确性的文章，不知道这我一篇会不会访问量比较高。