4.1.7 疯狗问题

【考点映射】
  • 疯狗问题
【出现频度】★★☆
【难度】★★★★
【题目描述】
有50家人家，每家一条狗。有一天警察通知，50条狗当中有病狗，行为和正常狗不一样。每人只能通过观察别人家的狗来判断自己家的狗是否生病，而不能看自己家的狗，如果判断出自己家的狗病了，就必须当天一枪打死自己家的狗。结果，第一天没有枪响，第二天没有枪响，第三天开始一阵枪响，问：一共死了几条狗？

【参考答案】
死了3条（第几天枪响就打死几条）。
本题考虑的要点是：要站在你是家里有一条不正常的狗的主人的角度去考虑问题，用反证法去推断出答案。
第一天没有枪响，说明疯狗数肯定大于1只。因为假如枪响的话，你眼中其他49户人家是没有疯狗的，所以才能推断自己的狗是疯狗，第一天将其打死。但是第一天没有枪响，说明别人家是有疯狗的。
第二天没有枪响，说明疯狗数肯定大于2只。因为假如第二天枪响的话，在第一天中，你知道其他49户人家中有1只疯狗，但没有枪响，推断出你家的狗肯定也是疯狗，于是在第二天中，应该会有枪响，但第二天同样没有枪响，说明疯狗数量肯定大于2只。此时你还不能判断自己家的狗是不是疯狗。
第三天有枪响，说明疯狗等于3只。因为第三天发生了枪响，在你眼中，其他49户人家，有2只疯狗，在第二天中，没有发生枪响，所以你可以断定你的狗也是疯狗，所以你和其他2家有疯狗的主人，在第三天都把自家疯狗打死。
所以一共死了3条狗。


4.1.8 扑克牌问题

【考点映射】
  • 数学问题
【出现频度】★★★
【难度】★★
【题目描述】
一付54张扑克牌，其中有十张是翻过来的。现在把你的眼睛蒙上（绝对没有偷看的可能），让你把扑克牌分成两叠（两叠的多少可以不一样）。要求在两叠中翻过来的扑克牌是相等的。请问该怎么做？除了扑克牌的数目，其它因数（扑克牌大小，重量，颜色，表面触摸的感觉等等）不参与题目之中。扑克牌可以任意次重新排序、翻转。10张翻过来的扑克牌是随机分布在扑克牌中。

【参考答案】
第一步，你在这54张牌中任意取出10张，现在，扑克牌分成了两叠。44张和10张；
第二步，44张那叠不动，将10张这叠每张都翻过来，便得到了符合条件的两叠牌。
解释：第一步之后，设44张那叠中正面牌n张，10张那叠中正面牌则为10-n张。第二步之后，44张那叠中正面牌保持n张，10张那叠反过来了：反面牌为10-n张，正面牌n张。


4.1.9 喝汽水问题

【考点映射】
  • 数学问题
【出现频度】★★★☆
【难度】★★☆
【题目描述】
1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝几瓶汽水？

【参考答案】
第一次：买20瓶汽水，喝完后，有20个空瓶【累计喝了20瓶】
第二次：20个空瓶兑换10瓶汽水，喝完后，有10个空瓶【累计喝了30瓶】
第三次：10个空瓶兑换5瓶汽水，喝完后，有5个空瓶【累计喝了35瓶】
第四次：4个空瓶兑换2瓶汽水，喝完后，有3个空瓶（有一个是第三次剩下的）【累计喝了37瓶】
第五次：2个空瓶兑换1瓶汽水，喝完后，有2个空瓶（有一个是第四次剩下的）【累计喝了38瓶】
第六次：2个空瓶兑换1瓶汽水，喝完后，有1个空瓶【累计喝了39瓶】
最后剩下1个空瓶无法兑换，所以应该是喝了39瓶汽水。
PS：如果此题是可以借空瓶，则可以喝40瓶汽水。
区别在于：第六次的时候，还剩下一个空瓶，借一个