常见的几种定积分定值和常见定积分思考

1.常用的几个定积分值

另一个组是带有绝对值的定积分值，

再就是我们时不时会遇到的欧拉定值（这里我自己命名的）

这里定积分值，源于自己刷题所见，如果有朋友有其他建设性建议的公式可以私信我，大家互相学习。这些常见的定值是为了处理定积分的计算，以及部分证明题。
2.常见定积分的思考（只总结计算题、证明题未总结）
在当我面对一个定积分题时，这个题核心无非就是计算。要么原函数已知，要么原函数未知。在面对原函数已知的题，一般为复杂的复合函数形式，这里我们想到求定积分的一般办法，凑微分、换元、分部积分、有理函数的积分，但大体不如人意。我想总结如下，首先简化和变形，这里的简化，则利用被积函数的奇偶性、周期性、对称性，而这里的变形一般为换元，最后在利用分部积分公式求解。但对于带有三角函数且积分区间带有的时候，巧用区间再现公式有时候会简化很大的一部分运算，通过对积分的加加减减把一个难计算的积分简化为另一个计算相对容易的积分。在这里，还需说明一点的是，一定注意我所说的是非反常积分，当遇到反常积分的时候，一般需要对积分区间进行分段，然后在对定积分进行求解。
而定积分的应用无非就是在记忆，常用计算面积、体积、侧面积、形心的公式的基础上。要求解复杂化的被积函数的定积分，但题目一般情况下不会告诉我们，需要自己通过分析得出，它可能是带有绝对值的函数，还可能与常微分方程、变上限积分、一元函数微分学的应用等等联系起来，最后让我们求解一个复合函数的定积分，就变成了第一种情况。
总结，在对定积分计算问题上，求解步骤，第一步观察积分类型，确定待求积分是否为反常积分；如果是，考虑分段求解，如果不是考虑被积分函数未知还是已知，然后里利用上述所给的思考进行求解。而1出给的常用几个定积分值，也是如无穷区间的比如 。
注：如果有小伙伴有好的学习建议，希望可以不吝赐教。这里的学习笔记仅为自己的一些学习心得。