题目：https://vjudge.net/problem/UVA-10129

基础知识：

欧拉道路：形象成为“一笔画”，即一笔可以经过所有的边，除了起点和终点外，其他点必定是入度=出度，即为偶点

无向图：

  • 连通且最多只有两个奇点（奇度数顶点）----存在欧拉道路
  • 连通且都是偶点-----存在欧拉回路（从顶点出发又回到顶点）

有向图：

  • 连通且最多只有两个顶点入度不等于出度，并且一个点入度比出度大一（终点），一个点出度比入度大一（起点）---存在欧拉道路
  • 连通且所有顶点入度=出度------存在欧拉回路

打印欧拉道路（dfs)：

以无向图为例，输出结果为逆序

void euler(int u)
{
    for(int v=0;v<n;v++)
    {
        if(G[u][v]&&!vis[u][v])//u-v之间有边且这条边未访问过
        {
            vis[u][v]=vis[v][u]=1;
            euler(v);
            printf("%d %d\n",u,v);//打印u-v这条边
        }
    }
}

若要正序输出结果，需将pirntf语句换成push语句，把边（u，v）压入一个栈中

对于有向图，将vis[u][v]=vis[v][u]=1;改成vis[u][v]=1即可。

解题思路：

将单词看作一个边，比如对于acm,malform,mouse来说，a->m,m->m,m->e,将首尾字母转化成对应的数字，再判断有向图存在欧拉道路的条件是否成立

注意：有些字母对应的数字可能不会出现在转换后的图中，要加以判断

ac代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
#define maxn 30
#define inf 1e+9+10
using namespace std;
typedef long long ll;
int i,j,t,n,in[maxn],out[maxn],G[maxn][maxn],vis[maxn];
string s;
void dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(j=0;j<26;j++)
    {
        if(!vis[j]&&G[u][j])//j结点未访问过且u到j有边
            dfs(j);
    }
}
int main()
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    //ios::sync_with_stdio(false);
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(out,0,sizeof(out));
        memset(G,0,sizeof(G));
        scanf("%d",&n);
        while(n--)
        {
            cin>>s;
            out[s[0]-'a']++;
            in[s[s.length()-1]-'a']++;
            G[s[0]-'a'][s[s.length()-1]-'a']=1;
        }
        bool flag=true;
        int num1=0,num2=0;//num1记录入度比出度大1，num2记录出度比入度大1
        for(i=0;i<26;i++)
        {
            if(!flag) break;
            if(in[i]==out[i]) continue;
            if(in[i]==(out[i]+1))
                num1++;
            else if(in[i]==(out[i]-1))
                num2++;
            else
                flag=false;//存在入度与出度相差不为1的情况，则定不会有欧拉道路
        }
        if(!((num1==1&&num2==1)||(num1==0&&num2==0)))
            flag=false;
        if(!flag)//从度数判断
            printf("The door cannot be opened.\n");
        else
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            bool flag2=true;
            for(i=0;i<26;i++)
                if(out[i])
                {
                    dfs(i);//从一个指出的边dfs
                    break;
                }
            for(i=0;i<26;i++)//限制in和out的值是为了确保结点i在所画图中，否则!vis都是1
            {
                if(in[i]&&!vis[i])//有指入的边，但是该结点没有被访问到
                {
                    flag2 = false;
                    break;
                }
                if(out[i]&&!vis[i])//有指出的边，也没有被访问到
                {
                    flag2=false;
                    break;
                }
            }
            if(flag2)
                printf("Ordering is possible.\n");
            else
                printf("The door cannot be opened.\n");
        }
    }
    return 0;
}

另附用并查集判断图是否连通博客地址：https://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/7727843