7-3 二分法求多项式单根 （20 分）

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

  • 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
  • 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
  • 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
  • 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
  • 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a​3​​x​3​​+a​2​​x​2​​+a​1​​x+a​0​​在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a​3​​、a​2​​、a​1​​、a​0​​，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

根据题意进行二分直到左右端点的差值小于0.01

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

int main()
{
	double a1,a2,a3,a0;
	int i;
	double a,b;
	cin>>a3>>a2>>a1>>a0;
	cin>>a>>b;
	int tt=100,flag=0;
	while(tt--)
	{
		double t=(a+b)/2;
		double fa=a3*a*a*a+a2*a*a+a1*a+a0;
		double fb=a3*b*b*b+a2*b*b+a1*b+a0;
		double fx=a3*t*t*t+a2*t*t+a1*t+a0;
		if(fabs(a-b)<0.01)
		{
			printf("%.2lf\n",t);
			flag=1;
			break;
		}
		else if(fx*fa>0)
			a=(a+b)/2;
		else if(fx*fb>0)
			b=(a+b)/2;
		//cout<<t<<" "<<fa<<" "<<fb<<" "<<fx<<endl;
		//cout<<a<<" "<<b<<endl;
	}
	if(!flag)
		printf("%.2lf\n",(a+b)/2);
	return 0;
}