思路：

题目中给出的信息：

寻找中位数
数据在不断增长

传统的寻找中位数的方法便是排序之后，取中间值或者中间两位的平均即可，但是因为数组在不断增长，每增长一位便排一次，很浪费时间，于是可以考虑在增加数据的同时将其有序化。

方法一：插入排序法 具体做法： 用一vector存储输入的数据流。Insert函数在插入的同时，遍历之前存储在vector中的数据,按照递增顺序依次插入，如此一来，加入的数据流便是有序的，GetMedian函数可以根据下标直接访问中位数,记得需要类型转换为double。

class Solution {
public:
    vector<int> val;//记录输入流
    void Insert(int num) {
        if(val.empty())
            val.push_back(num); //val中没有数据，直接加入
        else{//val中有数据，需要插入排序
            int i = 0;
            for(; i < val.size(); i++){//遍历找到插入点
                if(num <= val[i]){
                   break;
                }
            }
            val.insert(val.begin() + i, num);
            }
    }
    double GetMedian() {
        int n = val.size();
        if(n % 2 == 1){
            return double(val[n / 2]); //类型转换
        }
        else{
            double a = val[n / 2];
            double b = val[n / 2 - 1];
            return (a + b) / 2;
        }
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度：Insert函数O(n)，不管遍历还是插入都是O(n)，GetMedian函数O(1)，直接访问
空间复杂度：O(n)，记录输入流的vector

方法二：堆排序 除了插入排序，还可以用堆排序，速度更快，时间复杂度更低。 具体做法： 中位数为一个数列的中间两个或一个，也即中位数将数列分成了较小的部分和较大的部分。我们可以维护两个堆，分别是大顶堆min，用于存储较小的值，其中顶部最大；小顶堆max，用于存储较小的值，其中顶部最小，则中位数只会在两个堆的堆顶出现。我们可以约定奇数时取大顶堆的顶部值，偶数时取两堆顶的平均值，则可以发现两个堆的数据长度要么是相等的，要么奇数时大顶堆会多一个。每次输入的数据流先进入大顶堆排序，然后将小顶堆的最大值弹入大顶堆中，完成整个的排序。但是因为大顶堆的数据不可能会比小顶堆少一个，因此需要再比较二者的长度，若是小顶堆长度小于大顶堆，需要从大顶堆中弹出最小值到大顶堆中进行平衡。图片说明两个弹出：

第一个是为了遍历整个数列进行排序，要不然只会在大顶堆排
第二个是为了平衡两个堆的数据量，要不然小顶堆会一直增多

class Solution {
public:
    priority_queue<int> min; //大顶堆，元素数值较小
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> max;//小顶堆，元素数值都比大顶堆大
    //维护两个堆，取两个堆顶部即可
    void Insert(int num) {        
        min.push(num);//先加入较小部分
        max.push(min.top());  //将较小部分的最大值取出，送入到较大部分
        min.pop();
        if(min.size() < max.size()){  //平衡两个堆的数量
            min.push(max.top());
            max.pop();
        }
        
    }
    double GetMedian() {
        if(min.size() > max.size())
            return (double)min.top();
        else
            return (double)(min.top() + max.top()) / 2;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：Insert函数O(lgn)，维护堆的复杂度，GetMedian函数O(1)，直接访问
空间复杂度：O(n)，两个堆的空间，虽是两个，但是一个堆最多n/2

题解 | #数据流中的中位数#

思路：