题目链接:

https://www.luogu.org/problem/P5497

分析:

我们如果看一眼题面却没有头绪不妨看一眼数据,一看到 1 0 18 10^{18} 1018,我们就大概能猜到这是一道重在思维的规律题。

首先此题不要误认为是1~n的正整数序列(也就只有我这么想?)然后我们就只能被逼的走投无路寻找内在的关系

此时我们连前缀和数组也根本无法使用,但在模拟小数据时可以发现以下性质:

  • 如果一个数%m不为0,则可能有 m 1 m-1 m1种取值

  • 而如果序列中超过了m-1个数,就一定有两个数%m取值相同

那么我们设前缀和为 s [ i ] s[i] s[i](此数组实际无法求得)

这时候就可以把前缀和看成一个序列

如果这个序列长度超过 m 1 m-1 m1,那么就必有两个数%m相等

上面这一条应该不难证明,限于篇幅原因不详细叙述,可以来参考这篇blog,是我之前的一篇没过的日报,所以大神就不用进去了QAQ

这两个数%m相等,设为 s [ i ] , s [ j ] ( i > j ) s[i],s[j](i>j) s[i],s[j](i>j),即 s [ i ] s[i] s[i] m o d mod mod m = s [ j ] m=s[j] m=s[j] m o d mod mod m m m

所以(s[i]-s[j])%m==0

即为j~i区间的和是题目所求的

于是问题就简单了,序列长度n>m-1,即n>=m,则YES,否则NO

code:


#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	long long n,m;
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	if(n>=m)
		printf("YES\n");
	else
		printf("NO\n");
	return 0;
}